2.2 向量的线性运算（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.2向量的线性运算 2.2.1向量的加法(1课时) 教学目标 已知两向量的和向量 情感、态度与价值观 知识与技能 让学生积极参与知识的形成过程,经历知识的“发现”过程, 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义 获得“发现”的经验,培养合情猜测能力 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会作 已知两向量的和向量 重点◆难点》 3理解向量的加法交换律和结合律,并能熟练地运用它们进重点 行向量计算 向量加法运算(三角形法则、平行四边形法则) 过程与方法 难点 熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会作 对向量加法法则定义的理解 案例(一) 教学◆过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 数能进行运算,因为有了运算而使数的威力 引入课题无穷.与数的运算类比,向量是否也能进行运算 提出探究性问题给学生以启 学生思考、讨论、回 呢?我们研究了数的哪些运算? 答 向量加法的定义 思考 根据老师提出的问 1.“既有大小,又有方向”的量题进行思考、探究、讨论 是否可以相加? 形成感知:“既有大小,又 2.在物理中我们是如何进行有方向”的量可以相加, a+b 力的合成的? 并且可以依据“三角形法 3.向量加法是否也可以和位则”来进行 移、力的合成那样进行运算呢? 如上图:知非零向量a、b,在平面内任取一点 A,作 则向量AC叫做a与b的和 作a+b,即a+b=AB+ 向量加法的 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角 三角形法则|形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则 的物理模型 两个共线向量求和的情形 学生画图观察 请同学们思考,当两个向量共 线时如何求和? 画出a+0,0+a,a 这三个向量的图形,然后 规定:零向量与任一向量a,都有a+0=0+ 请同学们思考,这样规定是否观察结果,说明合理性 合理 完成练习1 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 以同一点A为起点的两个已知向量a,b为 邻边作平行四边形ABCD,则以A为起点的对角 线AC就是a与b的和,这种求向量和的方法称为 向量加法向量加法的平行四边形法则 D 请同学们思考向量加法的平 学生体会两种加法 的平行四 行四边形法则和三角形法则有什 法则在本质上是一致的 边形法则 么联系?它们的本质是一致的吗? 力的合成可以看作向量加法平行四边形法 则的物理模型 已知向量a、b、c、d,在平面上任取一点O,作 请同学们思考:我们如果把三 =a,AB=b,=c,CD=d则D=可+AB个、四个或任意多个向量相加又学生思考、探究、讨 向量求和的+BC+CD=a+b+c+d 如何进行运算呢? 论.并让学生以四个向量 多边形法则 已知n个向量,依次把这n个向量首尾相 为例作图说明 连,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的 补充完善学生的结论,并推广 动手作图,得出结论 终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量 到n个向量相加 你能说出实数有哪些运算律 学生思考回答.然后 吗?对于不同的运算它们的运算教师说明运算律的重要 律都相同吗? 性和研究的必要性 学生思考回答,必要 提出问题:类比数的加法的运时,教师可指出探究的途 算律,你认为向量的加法是否也有径应该是利用加法法则 交换律 交换律:a+b=b+a 运算律?有哪些运算律? 作图研究,但不要给出图 形 请你探究一下向量加法的交 学生独立完成,然后 小组交流结论,明确结论 换律是否成立 获得的方法 请若干同学叙述探究思路,板 请学生点评,教师也 书结果,并相互交流 可以适当地小结 类比向量加法的交换律,你认 为验证结合律的关键是什么? 教师引导学生作图证明,并理 学生动手作图.有的 解作图方法的多样性 教师要及时发现不同的构作学生可能不会构造图形, 结合律 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 图形的方法,要求学生明确作图是 可通过交流合作完成 验证的有效途径,而作图需要构 造 让学生比较各种作图方法,选 学生板演 择一种方法验证结论 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 用投影片投出例1,让学生独 动手作图,完成例1 例1见教材 立完成 及练习2、3. 例2在长江水南岸某渡口处,江水以 引导学生画出图形分析.由于 12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为速度是矢量,渡船的实际速度、船 学生作图分析,教师 25kmh渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何速与水速都可以用向量表示转化/和学生共同完成解答过 确定? 成向量问题解决 程.并完成练习4 应用举例 把力用向量表示,画图分析, 补充例题:两个力F1和F2同时作用在一个 求合力,一方面求合力的大小,另 方面求合力的方向.分析引导学