2.3 平面向量的数量积（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.3平面向量的数量积 向量数量积的物理背景与定义 2.3.2向量数量积的运算律(1课时) 款学◆目郁》 情感、态度与价值观 通过平面向量的数量积的概念,几何意义,性质的应用,培养 知识与技能 学生的应用意识以及善于思考的好习惯 (1)正确理解平面向量的数量积的概念,能够运用这一概念 重点 求两个向量的数量积,并能根据条件逆用等式求向量的夹角 难点》 (2)掌握平面向量的数量积的重要性质并能运用这些性质解决w重点 有关问题;理解掌握平面向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示. 向量的数量积的定义及性质;向量的数量积的运算律及应 (3)掌握平面向量数量积的运算律及其应用 过程与方法 E难点 (1)培养学生的探索精神及实际动手能力; 向量的数量积的定义及性质的理解和应用;向量数量积分 (2)培养学生发现、提出、解决问题的能力 配律的证明 《>案例(-)》 教学。过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 如图:一个物体在力F的作用下产生位移s,如 1.请计算出力F所做的功; 何计算力F所做的功 2.思考:其中0表示一个什 课题引入 么角度 计算、思考 3.思考:其中Fcos表示 什么意义? (1)已知两个非零向量a和b,在平面上任取 点O,作OA=a,O=b,则∠AOB称做向量a和b 的夹角,记作(a,b),并规定0≤〈a,b)≤π,你能指出 1.请指出图中两向量的夹 两个向量下列图中两向量的夹角吗 2.思考:在这种规定下两向 学生思考,并指定学 的夹角 (2)当(a,b)=时,我们说向量a和向量b互量的夹角是唯一确定的吗?(是 生回答 相垂直,记作a⊥b;并规定零向量与任意向量垂直.唯一确定的) 如下图:已知向量a和轴l,作OA=a,过点 1.思考:向量a在轴l上的 O、,A分别作轴的垂线,垂足分别为O,A,则向量正射影与向量a在轴l上的数量 O式叫做向量a在轴上的正射影(简称射影),该的区别与联系 学生自己动手画 射影在轴l上的坐标,称作a在轴l上的数量 个向量和轴,并作出它 2.强调向量在轴上的正射 影是一个向量,正射影在轴上的的正射影 向量在轴 2.思考讨论并回答 坐标是一个数量 上的正射影 3.思考:数量的正负与什么 有关 3.做教材第108页 4.教师根据板演以及下面 例1,第109页练习B第 2O=a在轴l上正射影的坐标记作a1则有同学中发现的问题,进行讲解, 2题,并板演 a= alcos 0(板书) 纠正错误 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 学生独立完成,并完 例题与练习 教材P108例1 找两名学生板演 成练习B 1.教师提问:两个向量的内 积是数量还是向量?这个数的 1.学生齐答(是数 正负与什么有关? 定义: a b cos(a·b)叫做向量a和b的数量 2.教师再次强调两个向量 指定学生回答(与两 向量的数积(或内积),记作a·b,即a·b=a|b1cosa·的内积是一个实数,可以是正个向量的夹角有关) 量积(或b).(板书) 数、负数、零 2.学生看教材图 内积)定义 几何意义:一个向量与单位向量的数量积,其 3.用多媒体展示题目 几何意义就是向量在单位向量上的正射影的数量 指定学生描述 4.教师提问:一个向量与单个向量与单位向量的数 位向量的数量积的几何意义是量积的几何意义 什么 让学生独立完成,学生完成 完成例2和练习 应用举例 教材P1例2 练习后校对答案,进行适当点 A1、2练习B1 1.板书向量内积的性质,性 1.两个向量内积的性质 质的证明留给学生作为练习 1.记忆这五条性质 (1)如果e是单位向量,则a·e=e·a=alc 2.教师指出性质(2)给出了 两个向量 两个向量垂直的充要条件;性质 (2)a⊥b→>a·b=0,且a·b=0→a⊥b 内积的 (3)求向量的长度;性质(4)求两 (3)a·a=a2,即a 2.做教材第109页 个向量夹角 例2,第109页练习A第 (4)cos(a,b〉 3.教师根据板演以及下面 同学中发现的问题,进行讲解 1题,练习B第1题,板 (5)a·b≤|a|b 纠正错误.并举例说明 问题1数量乘法满足交换律,向量的数量积 学生思考回答 是否满足交换律 教师提出问题 交换律:a·b=b·a 学生动手证明 问题2数量乘法满足分配律,向量的数量积1.教师提出问题,学生相互 是否也满足分配律? 交流 (a+b)·c=a·c+b·c 2.教师写出分配律,并提 学生讨论、探索、证 明结论的正确性 如教材图2-51 问:怎样证明式子的正确性? 证明过程略. 3.教师引导:结合图形,考 运算律 虑用数量积的几何意义证明,可 学生动手证明 另外,对任意实数λ,有 把向量c换成单位向