3.2 倍角公式和半角公式（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章三角恒等变换 3.2倍角公式和半角公式 3.2.1倍角公式(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和 知识与技能 谐美,激发学生学数学的兴趣 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 重点●难点 2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等式证明 过程与方法 重点 了解它们与和角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力. 倍角公式的推导 难点 公式的变形应用 《案例(-)》 教学◆过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意 师:我们已经学习了两角和与差的正 弦、余弦、正切公式,请同学们回答这组公 生:cos(a±B)= cos acos B+sin asin 以旧引新,让学生明 复习引人 复习两角和与差的三角函数公式 sin(atB)=sin acos B+cos asin B: 确学习的内容 tan(a士P)=1 tan atan B 师:今天,我们继续学习二倍角的正弦、 余弦、正切公式 师:在公式S+,C+BT+p中对a,9如何合 理赋值,才能出 的表达 式,并请同学们把对应的等式写在黑板上 生:在Sa,C4+,T+中,令a=B,就可 求出sin2a,cos2a,tan2a的表达式,对应 的表达式为 sin 2a sin (a+a)=sin acos a+ cos a 1.引导学生运用已 学过的两角和的三角函 数公式推导得二倍角公 cs2a=cos(a+a)= cos acos asin asin式,使学生理解二倍角公 式就是两角和的三角函 探索sin2a,cos2a,tan2a的表达 cos a-sin at 公式的推导 tan 2a=tan(ata)=tan at tan a 数公式的特例,这样有助 于公式的记忆 2.问题的提出可以 即:sin2a=2 sIn arcos a 让学生了解公式的不同 推导方法,有助于学生发 COS a sin a 散思维的培养 教师提出问题 利用tan2a 如何用tana表示 学生回答,得出二倍角的正切公式 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 师:请同学们思考二倍角公式中的a有 限制条件吗? 生:公式S2,C2中,角a可以是任意角 但公式T2a只有当 tan2a有意义,即tana≠±1 和tan2a 有意义的时候才成立 即a≠kx+,且a≠k (k∈Z 掌握二倍角正弦、余 弦、正切公式的适用范 1.二倍角的公式的适用范围 时才成立,否则不成立 围,加深对公式的认识和 师:注意公式中的a与2a是单角与二倍理解 角关系,例如2B与4B,与a,与变等都 公式的深 满足这种关系.例如 化理解 正确地理解单角与 2.二倍角余弦公式的不同表达形 sin 3a=2sin cos 二倍角的关系,从而能灵 师:对于cos2a=cos2a-sin2a,还有没有活地运用二倍角公式解 其他的形式 生:有,利用公式sin2a+cos2a=1变形 可得:sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a 这样,cos2a=cos2 sin &=(1- sin a 因此,cos2a还可以变形为下述表达形式: 例1已知 13 求 2a的值 教师分析题意,学生思考并解答 例1是二倍角公式 解 sin a 13 的应用求值问题,同时复 习了同角三角函数的基 In a 本关系式及三角函数在 巩固练习一:教材练习A2,3 sin 2a=2sin acos a=-120 各个象限的符号问题 公式的应用 巩固练习二:教材练习A 例2不查表,求下列各式的值 例2让学生学会利 112:用二倍角公式的逆用解 决有关问题 教师分析题意,学生学会公式的逆用解 决有关问题 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 解:(1)=sin15cos15°)in30 2tan22.5 (4)1-2sin27 例3是一个三角恒 例3证明恒等式 等式的证明问题,让学生 公式的应用 巩固练习三:教材练习A4:习题 20+sin A 学会用二倍角公式的各 3-2A3(1),(2),(3) 种形式进行证明 师:证明恒等式有哪些途径? 生:一是由左边证到右边或者从右边证 到左边;二是从繁到简;三是左右归一 证明 左边= Acos 8-+ 0( 引导学生总结回顾,采用提问的方式进 让学生系统地总结 归纳小结 从知识、方法两个方面来对本节课 1.二倍角公式及其推导 回顾本节课所学的内容, 的内容进行归纳总 2.二倍角公式的适用范围; 有助于学生形成清晰的 3.二倍角公式的变形形式; 知识网络 4.二倍角公式的应用 通过作业使学生进 布置作业 教材习题3-2B1,3 步巩固本节课所学内 板书●设计 3.2.1倍角