1.4 数据的数字特征（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第1章统计 §4数据的数字特征(1课时) 教学◆目标 良好习惯,同时教材还给出了借助信息技术来计算一组数据的 数字特征.在探索与研究中鼓励学生尝试使用软件培养学生的 知识与技能 动手操作能力和实践能力 理解不同数字特征的意义和作用,并能根据问题的需要选 重点◆难点 择适当的数字特征来表达数据的信息 过程与方法 重点 通过实例能结合具体情境理解数据标准差的意义和作用,平均数,中位数,众数,极差,方差、标准差的计算、意义和 学会计算数据的标准差,培养学生解决问题的能力,提高学生的作用 算能力 难点 情感、态度与价值观 根据问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据的信息 教材中给出了标准差的计算方法,使学生养成分步计算的 《>案例(-)》 敦学◆过程》 一、实例引入 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数,中位数和众数 引例:通过实例引出定义,增强学生对新学内容的理解,同等.刻画一组数据的离散程度的统计量有极差,方差等 时复习回忆原有相应知识 教师]各个统计量反映了一组数据的不同特征,具体情 [教师](投影)小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理况如下(投影) 人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成.工作人员由五个领工和 1.平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组 十个工人组成工厂经营得很顺利,需要增加一个新工人,小亮数据的平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的 需要一份工作,应征而来与小明交谈小明说:“我们这里报酬不平均水平任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众 错,平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元,不过很快就|数和中位数都不具有的性质 可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说:“你欺骗了我,我 中位数:一组数据按从小到大的顺序排成一列.处在中间 已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,位置的数称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯 平均工资怎么可能是一周300元呢?”小明说:小亮啊,不要激的反映该组数据的集中趋势 动,平均工资是300元,你看,这是一张工资表.”工资表如下 3.众数:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众 小明 小明弟 工人 数,一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组 周工资 2400 200 100 数据的集中趋势. 4.极差:一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的 人数 极差.表示该组数据之间的差异情况 1500 1000 方差:一组数据x1,2,…,xn的平均数为x 这到底是怎么了?教师点出课题:数据的数字特征 学生1]这一组数据的平均数是300,但好像这个平均工 +xx,则方差的计算公式是s2=-[(x1-x)2+(x2 资不能如实反映工人的工资情况 [教师]这是因为什么原因呢? 方差反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小,方差 [学生2]工资集中在两个人身上,小明2400元,小明弟越大,数据的离散程度越大,方差越小,数据的离散程度越小 1000元,这导致了工厂中平均工资高,但工人的工资并不高 三、新知探究 教师]这说明“平均数”这个统计量并不能准确反映这 寻找反映一组数据离散程度的最佳数字特征 组数据的集中或离散情况那么我们应该采用哪个量来作为这[教师]我们该采用哪一种量来更准确地反映这组数据的 组数据的代表呢? 离散情况呢?这就要看数字特征都有哪些优缺点,同学们可以 二、复习巩固 讨论交流 [教师]对于一组数据,我们已经在初中学习了哪些统计设计意图:培养学生合作探究的能力 ?请同学们回忆 学生]讨论总结 [学生]讨论总结 教师]指导学生讨论,并适时补充总结并板书 [教师]与学生一起总结,并补充板书 ①众数体现样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息 高中同步教与学·全新教案(活页 的忽视使得它无法客观地反映总体特征; ①8个已知数据;②计算其方差和标准差 ②中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个解答本题可利用方差和标准差的公式来计算,另外也可通 极端值的影响,这是优点,但它对极端值的不敏感,也是缺点:过计算器计算 ③极差:只利用了一组数据中的最大和最小两个值.而且对 答案:①x=90+[(-1)+3+(-2)+1+4+0+(-2)+ 极值过于敏感,不能提供更确切信息 ④方差:当然可以充分反映数据的离散程度.但它也有局限(-3)]=90+8×0=90 性:方差的单位是原始观测数据的单位的平方.而刻画离散程度 ②计算x1-x(i=1,2,…,8)得各数据为 的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位 1,3,-2,1,4,0,-2,-3 2.学习数据的数字特征之标准差 ③计算(x1-x)2(i=1,2,…,8)得各数据为 [教师]既然我们所学习过的这些数字特征都不能准确反 1,9