1.8 最小二乘估计（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第1章统计 §8最小二乘估计(1课时 教学◆目标》 相关关系,利用不同的方法对直线进行拟合,明确最小二乘法的 实际意义,并会用回归系数公式求回归直线方程及利用回归直 知识与技能 线方程对变量进行估计 通过有关的数据所做的散点图,直观上认识两个变量间情感态度与价值观 的线性相关关系 结合实际问题,认识研究事物间的变化规律的科学性和必 2在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中用多种要性,引导学生利用所学知识分析和解决有关问题,发挥科学的 方法对直线进行拟合,明确求回归直线方程的必要性 思想方法在科学研究中的重要作用 3.知道最小二乘法的含义,了解最小二乘法的思想,能根据 重点◆难点》 线性回归系数的公式求回归系数,确定回归直线方程,了解线性 回归直线方程中系数的意义 重点 4.会用线性回归方程对问题进行估计 画散点图,利用散点图判断两个变量间是否线性相关及回 5会利用散点图,判断变量之间是否具有线性相关关系,在归直线方程的求法 具有线性相关关系时求出回归直线方程. E难点 过程与方法 最小二乘法的思想及回归直线方程的求法 通过引导学生作散点图,观察变化趋势,寻找变量间的线性 《>案例(-)》 敦学◆过程 一、问题情境 设计意图:通过问题引人新内容的教学,使学生便于了解新 设计意图:通过学生对上节课所学习的教材47页例题的回内容加深对新知识的理解,既做好对新旧知识的衔接,又便于 顾,引人新知识,并通过样本点与直线之间的距离的刻画,加深学生理解掌握新知识 学生对最小二乘法的认识和理解,培养学生学习新知识,解决新 教师]为解决上面的问题,我们先来学习下面的内容: 问题的能力 我们有一种想法,那就是一个好的线性关系,要保证这条直 我们知道,事物之间是相互联系的,过去我们所研究的大多线与所有点都近,这种思想就是最小二乘法的思想 为确定关系:尤其是函数关系,上节课,我们又学习了一种非确 假设一条直线的方程为y=a+bx,任给一个样本点(x 定关系:相关关系相关关系不能用一个函数表达式来表示,但y),我们用[y)-(a+bx)]来刻画这个样本点和这条直线的距 对于线性相关关系和非线性相关关系,我们却可以用一条直线离,并用它来表示二者之间的接近程度 或一条曲线来拟合,即近似地表示 设有三个点(x1,y),(x2,y2),(x3,y3),这三个点与直线 [教师]问题 y=a+bx的接近程度我们可以用式子[y1-(a+bx1)]2+[y 上节课中,我们知道:人们身高与右手一作长之间近似地存(a+x)y+[-(a+bm)来刻画,这个表达式可以理解为 线性相关关系那么我们应该选择怎样的直线来近似地表示关于a的一个一元二次函数/(a),则有 人的身高与右手一长之间的关系呢? 学生](1)选择最左端的一个点和最右端的一个点连成 f(a)=[y-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+[y3-(a+ 3a2-2a(y-bn1)+(y-bn2)+(y-bx3)]+(y (2)从左端点开始取两条直线,再取这两条直线的中间位置2)2+(-)+(y=A 作一条直线; (3)先求出一长的平均值,在散点图中画直线,使直线两 =3[a2-2a(y-bx)]+(y-bx1)2+(y2-bx2 侧的点尽可能地一样多; (4)取身高在170cm以上的和170cm以下的分别取身高和 x)]2-3(y-bx)2+(y1-bx1)2+( 推长的平均值,得到两个点,过这两个点作直线; (5)过能反映直线变化的两点作直线 从而有当a=y-bx时,f(a)取最小值 (6)多取几组点,确定几条直线,再分别作出这些直线的斜将a代入第一个表达式,整理成关于b的二次函数g(b)为 率截距的平均值为所求直线的斜率和截距 g(b)=[(x1-7)2+(x2-x)2+(x3-x)21b-2b(y1-y)(x1 [教师]我们可以想的办法有许多,但怎样的直线最好呢?|x)+(y-5)(x-)+(y-5)(x-)]+[(y1-5)2+(y2-5)2+ 二、探究新知 高中同步教与学·全新教案(活页) 利用配方法可得 (x1-x)2+(x2-x)2+( y3679 400 169 y+y+xy三3时g(b)有最小值 480 289 680 同理:如果有5个样本点,10个样本点,100个样本点,…n 2500 361 950 个样本点,我们也可以用这种方法来刻画 3600 529 如果有n个样本点(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),可以用下面 的式子来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度 890 4900 625 1750 y1-(a+bx1)]+[y2-(a+bx2)] +[yn-(a+ 8100 841 2610 bxn)]2,使之达到最小值的直线y=