2.1 算法的基本思想（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章算法初步 §1算法的基本思想 1.Ⅰ算法案例分析(2课时) ●第1课时算法案例分析方● 教学◆目标》 情感、态度与价值观 1.通过具体案例,体会算法思想,发展有条理地清晰地思维 知识与技能 的能力,提高素质 1.通过对案例分析,初步体会算法的步骤,了解算法的一些 2.通过对实例分析研究,感受算法在实际问题及现代信息 简单特征 技术中的重要作用 2.能用算法表示出求因数的方法 重点◆难点》 过程与方法 重点 通过分析案例,发展对具体问题的过程与步骤的表述能力 算法的具体步骤 从具体问题中体会算法思想 z难点 对算法的分析理解 《案例(-) 教学过程》 问题情境 由主持人的第三次回答,P在600~800元之间 [教师]大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹根据参与者的猜测,我们知道,参与者首先需要确定的是商 说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步? 品价格的范围,数学上一般可以用区间来表示,然后再根据主持 学生]分三步:第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装人的回答,报出区间中点,将价格区间缩小一半 进去;第三步:把冰箱门关上 因此,下一步参与者要猜的数应是700元,然后根据主持人 教师]上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我的回答继续猜,直至猜出正确价格 们通过具体案例学习算法的概念 师生]学生说,教师板演 二、新课讲授 设计意图:通过教师板演,让学生掌握算法的一般步骤 [教师]幻灯出示案例 1.报出首次价格T1; 例1在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速猜出物2.根据主持人的回答确定价格区间 品价格.主持人出示某件物品,参与者每次估算出一个价格,主 (1)若报价小于商品价格,则商品的价格区间为(T1,1000); 持人只能回答高了、低了或者正确 (2)若报价大于商品价格,则商品的价格区间为(0,T1) 在某次节目中,主持人出示了一台价值在1000元以内的随(3)若报价等于商品价格,则游戏结束 身听,并开始了竞猜.下面是主持人和参与者的一段对话 3.如果游戏没有结束,则报出上面确定的价格区间的中点 参与者:800元! T2.按照上述方法,继续判断,直到游戏结束 主持人:高了 教师]总结:像这样的一系列步骤通常称为解决这个问 参与者:400元! 题的一个算法 主持人:低了 现在我们利用算法再解决有关将一个数分解成素因数的乘 参与者:600元! 积的问题 主持人:低了 例2在给定素数表的条件下,设计算法,将936分解成素 因数的乘积.(4000以内的素数表见附录1) [教师]如果你是参与者,你接下来会怎么猜? [教师]分析理解 [学生]思考回答 1.查表判断936是否是素数 如果用P表示商品的价格,则参与者的猜测结果为 (1)如果936是素数,则分解结束; 由主持人的第一次回答,P在0~800元之间; (2)如果936不是素数,则进行第2步 由主持人的第二次回答,P在400~800元之间; 确定936的最小素因数 高中同步教与学·全新教案(活页 3.查表判断468是否是素数 学生]首先,对两个数分别进行素因数分解: (1)如果468是素数,则分解结束; 840=23×3×5×7,1764=22×32×72 (2)如果468不是素数,则重复上述步骤,确定468的最小素 其次,确定两数的公共素因数:2,3,7 因数 接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数2,22是 重复进行上述步骤,直到找出936的所有素因数 1764的因数,23是840的因数,因此22是这两个数的公因数,这 请同学按分析写出算法步骤. 样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3 学生]解:算法步骤如下 和7的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因 1.判断936是否为素数:否 数为 2.确定936的最小素因数:2.936=2×468. 3.判断468是否为素数:否 教师]点评学生分析,并叫学生板演,其他同学练习 4.确定468的最小素因数:2.936=2×2×234 学生]板演 5.判断234是否为素数:否 解:算法步骤如下: 6.确定234的最小素因数 936=2×2×2×117 1.先将840进行素因数分解:840=23×3×5×7; 7.判断117是否为素数:否 2.然后将1764进行素因数分解:1764=22×32×72; 8.确定117的最小素因数:3.936=2×2×2×3×39 确定它们的公共素因数:2,3,7 9.判断39是否为素数:否 4.确定公共素因数的指数:公共素因数2,3,7的指数分别为 10.确定39的最小素因数:3.936=2×2×2×3×3×13.2,1,1 11.判断13是否为素数:13是素数,所以分解结束 5.最大公因数为:22×3×71=84 分