第二章 算法初步（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章算法初步 单元概括整合 单元复习课 一、算法设计 算法框图及其画法 【例1】已知平面直角坐标系内两不同点A,B,试求AB的【例2】到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时,银行 垂直平分线的方程.试写出这个问题的算法 要收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费;超 解析首先应判断A、B两点的横、纵坐标是否相等,在不等过100元但不超过5000元,按汇款额的1%收取;超过5000 时,先求垂直平分线的斜率或线段AB的中点坐标均可,最后由元,一律收取50元手续费,设计算法,要求输入汇款额x(元)时, 点斜式写出直线方程 输出银行收取的手续费y(元),画出框图 答案算法如下: 解析依据题意可知y与x的关系是 1.输人x1,y1,x2,y2; 1,0<x≤100 2.判断x1=x2? y=0.01x,100<x≤500,因此可以利用条件结构实现算法 如果成立,则输出所求的直线方程为y y十y2,转结束 50,5000<x≤100000, 答案算法步骤如下: 如果不成立,则判断y=y2? 1.输入x; 如果成立,则输出所求的直线方程为x=-2-,转结 2.如果x≤100,那么y=1;否则执行3 3.如果x≤5000,那么y=0.01x;否则 如果不成立,则输出所求的直线方程为y 4.输出y 框图如下图所示 9-y(2-2-),转结束 3.结束 【归纳拓展 输入 算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是一类问题的 般解法的抽象与概括,它要借助一般的问题解决方法,又要包 含这类问题的所有可能情形,它往往是把问题的解法划分为若 干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限 [y=50 个步骤之内完成 【变式训练1】设计一个算法,将高一某班56名同学中考 成绩不及格者的分数打印出来 输出y/ 答案算法步骤如下 2.如果n>56,则转到7; 【归纳拓展】 3.输人一个学生的成绩G; 算法框图是用规定的图形和指向线来准确、直观、形象地表 4.将G和60比较,如果G<60,则输出G 示算法的图形,画框图之前应先对问题设计出合理有效的算法 然后分析算法的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的框图. 6.转到2 7.结東 【变式训练3】写出 (共7个 【变式训练2】已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0), 2005+ B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法 2005 2005)的值的一个算法,并画出框图 答案1.计算x =1,得AB的中点 答案采用循环结构,其框图如图, N(1,1); 算法如 2.计算k1=3-(-1 得AB的斜率 3.计算k 2,得AB垂直平分线的斜率 4.得直线AB垂直平分线的方程y-1=-2(x-1),即y= 2x+3,输出 如果Ⅰ>6,则输出m的值,转6;否则,转3; 高中同步教与学·全新教案(活页 6.结東 【变式训练4】在音乐唱片超市里,每张 唱片售价25元,顾客如果购买5张以上(含5m-2005 俞入a,b 张)唱片,则按照九折收费;如果顾客购买10 张以上(含10张)唱片,则按照八五折收费.请 用语句描述完成计费工作的算法,画出算法 答案 i-I+ 1.输入a; /输出c/ 2.对a进行判断: [结束 解析该框图是为找出三个数中的最大数而设计的.由于 若5≤a<10,则C=22.5a, 输出 2)<「(1)1=c,所以b<;又a-b=g2-2 若a≥10,则C=21.25a b=(3 3.输人C 算法框图如图所示 3k30,所以a<b,这样最大的数是c,也就是最后的输出 答案C 2x2-1 G[2125[25 变式训练6】已知函数y=2x+1,x=0,设计一个算 法输入x的值,输出y的值 画出该算法的框图,并写出程序 答案框图如下图 程序如下 三、条件语句的程序编写 【例】编写程序,输入两个实数,由小到大输出这两个数.输人x If x>0 Ther 解析确定好算法,根据算法过程编写程序 答案 Else if x=o Then 程序 输入a,b Esey=2×x2+4*x;=2x+4=2x+1 If a>b Then End If /输出/ 输出 d If 四、For循环语句的程序编写 输出a,b 【例4】请设计一个算法,找出这样的矩形,使它满足以下 【归纳拓展】 三个条件 (1)条件语句用来处理算法中的选择结构,在一些需要按给 第一,四条边长均为整数; 定的条件进行比较、判断的问题中,如判断一个数的正负,比较 第二,面积数与周长数相等; 两个数的大小等,常用条件语句设计程序 第三,各边长不超过400 (2)条件语句主要有两种格式,一是 If Then-Else-End If格 错解设长方形的长为a,宽为b,于是算法程序如下 式,它有两个语句