第2章 算法初步 章末综合提升2021年高中数学北师大版必修3 讲义

第2章 算数初步 章末综合提升 [巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 算法设计 【例1】　已知在直角△ABC中，∠C是直角，c＝13，b＝12，求△ABC的面积．写出解决该问题的算法步骤． [解]　1.输入一直角边长b和斜边长c； 2．由勾股定理a2＋b2＝c2求另一直角边长a； 3．利用面积公式S＝eq \f(1,2)a·b，求面积S； 4．输出面积S. 规律方法： 算法设计应注意： 1与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； 2将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； 3引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； 4用最简练的语言将各个步骤表达出来； 5算法的执行要在有限步内完成. eq \O([跟进训练]) 1．已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法． [解]　1.计算x0＝eq \f(－1＋3,2)＝1，y0＝eq \f(0＋2,2)＝1，得AB的中点N(1,1)； 2．计算k1＝eq \f(2－0,3－－1)＝eq \f(1,2)，得AB斜率； 3．计算k＝－eq \f(1,k1)＝－2，得AB垂直平分线的斜率； 4．由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程y－1＝－2(x－1)，并输出. 算法框图 【例2】　执行下面的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　) A．y＝2x　　　　　 B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x C　[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝eq \f(1,2)，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝eq \f(3,2)，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝eq \f(3,2)，y＝6.由于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))在直线y＝4x上，故选C.] 规律方法： 算法的设计是画算法框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤.画算法框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和步骤的功能输入、输出、判断、赋值和计算，画出相应的算法框图. eq \O([跟进训练]) 2．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　) A．7