3.2 古典概型（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章概率 §2古典概型 2.1古典概型的特征和概率计算公式(1课时) 教学◆目标》 例,增加学生合作学习交流的机会,使得学生在体会概率意义的 同时,感受与他人合作的重要性,以初步形成实事求是的科学态 锰知识与技能 度和锲而不舍的求学精神 通过实例,理解古典概型及其概率计算公式.通过模拟试验 重点 让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验 难 结果出现的等可能性 过程与方法 古典概型的特征及概率计算公式 观察类比各个试验归纳总结出古典概型的概率计算公式,难点 让学生掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概 如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型 率的计算问题 中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的 情感、态度与价值观 总数 通过让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实 《>案例(-)》 教学过程》 创设情境,引出课题 去寻找答案,有效的利用课堂时间,达到教学目标.公式的推导是 问题(1)在第一节里,我们做了这样一个模拟活动 在老师的启发引导下,让学生带着好奇心去观察数学模型. 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相 师生活动 同,白球代表奖品.4个人按顺序依次从中摸球并记录结果,估计 学生]得出上述问题的概率 第一个人、第二个人、第三个人、第四个人摸到白球的概率 教师]提问:这些概率你是怎么得出的 从这个模拟活动的结果我们知道,四个人顺次抓阄决定两[学生](1)从大量实验得来的(2)从可能性角度分析得到的 件奖品的归属,先抓的人和后抓的人的中奖率是一样的,即摸奖[教师]在以前的学习中,我们知道,抛掷一枚均匀的硬 的顺序不影响中奖率,先抓还是后抓对每个人来说是公平的那币,出现“正面朝上”的概率为这是因为试验的可能结果只有 ,如何从理论上来计算出每个人的中奖率呢? 问题(2)考察两个试验:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试2个:“正面朝上”和“反面朝上”并且硬币是均匀的,因此,出现 验;(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验在这两个试验中,可能的这两种结果的可能性是相等的,出现“正面朝上”的概率为立,出 结果分别有哪些 设计意图:通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的 现“反面朝上”的概率也为 设计.先激发学生的学习兴趣,然后引导学生观察试验,分析结 掷一粒均匀的骰子,出现“向上的点数为6”的概率为。,这 果,找出共性 是因为试验的结果只有6个,即“向上的点数是1”“向上的点数 师生活动: 学生]思考、讨论, 是2”……“向上的点数是6”,并且骰子是均匀的,因此,出现这6 [教师]利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件.种结果的可能性是相等的,每一种结果出现的概率都是 基本事件有什么特点 问题2:上述概率求解过程中基本事件有什么特点? [学生]归纳与总结,学生用自己的语言表述 设计意图:培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯 [教师]加以引导与启发,利用基本事件的关系发现基本物主义观点分析问题的能力,充分体现了数学的化归思想,启发 事件的特点鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的表达诱导的同时,训练了学生观察和概括归纳的能力通过问题的解 能力与数学语言的组织能力 决引出古典概型的概念 通过设疑,引出概念 师生活动 间题1:你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少?掷教师]引导学生找出共性具有下列两个特点的概率模 骰子出现点数为6的概率是多少? 型才能运用上述公式,我们称为古典概型 设计意图:学生根据已有的知识,已经可以独立得出概率,通 (1)试验中所有可能出现的结果只有有限个,每次试验只出 过教师的步步追问,引导学生深层次的考虑问题,看到问题的本现其中的一个结果:(有限性) 质,得出概率公式.让学生带着思考问题观察试验,使其有目的的 (2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 高中同步教与学·全新教案(活页) 问题3:思考:(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落|因每次取一个,取后不放回地连取两次,其一切可能的结果 在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?组成的基本事件空间中基本事件数为6,而且这些基本事件的出 (2)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有现是等可能的,所以该试验是古典概型.“恰有一件次品”这一事 有限个:命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这 是古典概型吗?为什么? 件由4个基本事件组成因而P(A)=6=3 设计意图:两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握 问题:把例题2中“每次取出后不放回”这一条件换成“每次 古典概型的两个特点突破了如何判断一个试验是否是古典概取出后放回”求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 型这一教学难点 设计意图:上述问题的设计,让