第三章 概率（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章概率 单元概括整合 单元复习课 概率的加法公式 有10种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是 【例1】某地区年降水量(单位:mm)在下列范围内的概率10×9=90种,即基本事件总数是90 如下表 (1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,下面求事件 水量60.800580010010.001200[1400 A包含的基本事件数 1200) 1400)1600) 甲抽选择题有6种抽法,乙抽判断题有4种抽法,所以事件 0.16 A的基本事件数为6×4=24 (1)求年降水量在[800,1200)范围内的概率 ∵P(A)=m (2)如果年降水量≥1200m就可能发生涝灾,求该地区可(2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选 能发生涝灾的概率 择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”,即都抽到判 解析转化为互斥事件的并事件,利用概率的加法公式求断题 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择 答案(1)记事件A为“年降水量在[8001000,98为“年题”为事件C,则B含基本事件数为4×3=12 降水量在[1000,1200”,则所求事件为互斥事件A和B的并事 ∴由古典概型概率公式得 件,所以年降水量在[800,1200范围内的概率是P(A∪B)= P(A)+P(B)=0.26+0.38=0.64 P(B)=90 (2)记事件C为“年降水量在[1200,1400)”,事件D为“年 由对立事件的性质可得 降水量在[1400,1600)”,则所求事件为互斥事件D、C的并事 P(C)=1-P(B)=1213 件,所以年降水量≥1200的概率是P(CUD)=P(C)+P(D)= 0.16+0.08=0.24 【例2】口袋中有若干红球、黄球与兰球,摸出红球的概率 【归纳拓展】 为0.45,摸出黄球的概率为0.33,求: 互斥事件和对立事件都是研究怎样从一些较简单的事件的 (1)摸出红球或黄球的概率 概率的计算来推算较复杂事件的概率.应用互斥事件的概率加 (2)摸出兰球的概率 法公式解题,备受高考命题者的青睐,应用公式时一定要注意首 解析(1)与(2)是对立事件 先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概 答案记事件A“为摸岀红球”,B为“摸出黄球”,C为“摸出 ,再求和,对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件兰球” 的概率 (1)A与B是互斥事件,故摸出红球或黄球的概率是P(A∪ 【变式训练1】从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出B)=P(A)+P(B)=0.45+0.33=0.78. 3只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球 (2)事件C与AUB是对立事件,故摸出兰球的概率是P(C) 和2只白球”;②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; P(AUB)=1-0.78= “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出 【归纳拓展】 3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 利用互斥事件和对立事件的概率公式解题时,要正确理解 A.①④ B.②③ 这两个概念,互斥的事件有可能是两个,也有可能是多个,而对 解析从袋中任取3只球,可能取到的情况有:“3只红球”,立事件只能是两个互相对立的事件,对立事件首先是互斥事件, 2只红球和1只白球”,“1只红球和2只白球”,“3只白球”,由并且其中一个一定要发生因此两个对立事件一定是互斥事件, 此可知①②④中的两个事件都不是对立事件,对于③,“取出的3一定要搞清这两种事件的关系.对这两种关系的理解也可以借 只球中至少有1只白球”包含“2只红球和1只白球”,“1只红球助集合中的韦恩图一般情况下,若设计至多或至少的问题,均 和2只白球”“3只白球”三种情况,故是对立事件,所以选D.|可转化成用对立事件的公式求解 答案D 【变式训练3】如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有 【变式训练2】甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不二,三等奖其中有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个,买一 同的题目其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽张奖券,求中奖的概率 答案记事件A=“买一张奖券中奖”,则对立事件A=“买 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? 张奖券不中奖 (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 由条件知P(A) 84 答案甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的 高中同步教与学·全新教案(活页 由互为对立事件的概率公式得 3),故P(A) P(A)=1-P(A)=1-0.84=0.16 即中奖概率为0.1 4- 【变式训练4】甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的 概率为女,求 (1)甲获胜的概率; 答:共有10个基本事件,摸出