小专题1 匀变速直线运动规律及应用-【奇点物理】高中物理衔接同步教材《力和运动》导学导练

《高中物理衔接同步教材》 参考答案与详细解析 小专题一 匀变速直线运动规律 ☀方 法 点 拨☀ 典例 1答案：25s 变式 1-1 解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面． 故 xBC＝ at2BC 2 ，xAC＝ a t＋tBC 2 2 ，又 xBC＝ xAC 4 ， 由以上三式解得 tBC＝t. 解法二：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从 B滑到 C所用的时间为 tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v20＝2axAC ① v2B＝v20－2axAB ② xAB＝ 3 4 xAC ③ 由①②③解得 vB＝ v0 2 ④ 又 vB＝v0－at ⑤ vB＝atBC ⑥ 由④⑤⑥解得 tBC＝t. 解法三：图象法 根据匀变速直线运动的规律，画出 v－t图象．如图所 示．利用相似 三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得 S△AOC S△BDC ＝ CO2 CD2 ，且 S△AOC S△BDC ＝ 4 1 ，OD＝t，OC＝t＋tBC. 所以 4 1 ＝ t＋tBC 2 t2 ，解得 tBC＝t 变式 1-2答案：6m 【变式 1-3】答案：x1+5x2 4 【解法一】（基本公式法－位移-时间公式） 设质点从 c到 d运动的时间为 t，由题意可知，质点从 a到 b与从 b到 c运动的时间分别为 3t、2t，若经过 a点的速度 为 va，加速度为 a，则有： x1=va·3t+ 1 2 a(3t)2 x2 = (va+5at)t+ 1 2 at2 xbc=(va+3at)·2t+ 1 2 a(2t)2 解得：xbc = x1+5x2 4 【解法二】（推论法-逐差公式） 设质点从 c到 d运动的时间为 t，由题意可知，质点从 a到 b与从 b到 c运动的时间分别为 3t、2t，若连续相等时间 t 内位移之差为Δx，则有： x1=(x2-5Δx)+ (x2-4Δx)+ (x2-3Δx) 解得：Δx=3x2-x1 12 得：xbc=(x2-2Δx)+ (x2-Δx)= x1+5x2 4 【解法三】（推论法-中间时刻速度公式） a→b：va+vb 2 =x1 3t  c→d：vc+vd 2 =x2 t  a→d：va+vd 2 =x1+x2+xbc 6t  b→c：vb+vC 2 =xbc 2t ④ 由①+②=③+④ 得 xbc= x1+5x2 4 【解法四】(推论法-中间时刻速度+加速度定义） 以 a点为记时起点，设 a→b，b→c，c→d所用的时间分别 为 3t，2t和 t。 在 3t 2 t时刻的速度 v1= x1 3t 在 4t时刻的速度 v2= xbc 2t 在 11t 2 时刻的速度 v3= x2 t 由加速度定义 a=∆x ∆t ，有 v3－v1 4t =v3－v2 1.5t 解得 x=x1+5x2 4 【解法五】（推论法=中间时刻速度+逐差公式） x2+x－x1=a(3T)2 由 x2 T － x1 3T =a·4T 得 aT2=x2 4 － x1 12 解得 x=x1+5x2 4 典例 2【解法一】（基本公式法） 设质点的初速度为 v0，加速度为 a，由运动学规律 x1＝v0T＋ 1 2 aT2 x1+x2＝v0(2T)＋ 1 2 a(2T)2 联立，解得 v0= 3x1－x2 2T ，a＝x2－x1 T2 【解法二】(重要推论法) 由 x2-x1=aT2 得 a＝x2－x1 T2 《高中物理衔接同步教材》 参考答案与详细解析 再代入 x1=v0T+ 1 2 aT2 得 v0=v0= 3x1－x2 2T 变式 2-1答案：1m/s2 【解法一】（一般公式法） 设初速度为 v0，加速度为 a，则： x=v0t1+ 1 2 at12， 2x=v0（t1+ t2）+ 1 2 a（t1+ t2）2 将 x=3m，t1=3s，t2=1s代入 联解得 a=1m/s2 【解法二】（重要推论法） 由匀变速直线运动某段时间的中间时刻的瞬时速度等于 平均速度可知， 物体在 t1 2 时刻的速度 v1= x t1 物体在 t1+ t2 2 时刻的速度 v2= x t2 Δt=t1+t2 2 则加速度 a=v2-v1 Dt = 2x(t1-t2) t1t2(t1+t2) 将 x=3m，t1=3s，t2=1s代入 联解得 a=1m/s2 变式 2-2【解法一】（基本公式法） 以 A点为初时刻，利用位移公式分别得到 AB、AC距离表 达式，然后联立求解. (1)设物体的加速度为 a,到达 A点的速度为 vA,通过 AB段和 BC段所用的时间为 t, (2)则 l1=v0t+ 1 2 at2 ① l1+l2=2v0t+2at2 ② 联立①②解得： a=l2-l1 t2 ③ (2) 联立①②解得