专题03 「勾股、相似、三角」三大利器构建「方程」通法-2020年中考数学考前30天备考复习规划（河南专用）(共31张PPT)

03「勾股、相似、三角」三大利器构建「方程」通法 April showers bring May flowers 2020 年 6 月 中考数学试题的几点相关要求 ★试题能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质。 ★试卷中适当设置既可以使用代数知识与方法求解，也能够借助几何知识与方法解决的问题。 ★尊重不同的解答方法和表述方式。 三个解题利器 勾股定理 相似三角形 三角函数 方程（等量关系） 笛卡尔曾经说过：一切数学问题都可以转化为【方程】问题来解答。 借助方程，可以解决中考数学中的所有复杂题目，而方程的核心是等量关系，初中数学等量关系的建立有三个利器【勾股定理】【相似三角形性质】【三角函数】。 目录 01 勾股定理构造等量关系 02 相似性质构造等量关系 03 三角函数构造等量关系 04 三种方法的优、缺点 4 01 勾股定理构造等量关系 5 步骤 理解题意，设出未知数 观察题意，从中选取有用的信息，设出适当的未知数，将有用信息标示在图上。 用未知数表述出线段长度的平方 借助勾股定理，将有用的线段长度的平方表示出来，列在一起。 分类讨论，列出方程求解 通过分类讨论，研究线段间的不同关系，得到方程，求解检验。 01 02 03 见垂直，见等腰，见折叠等字眼，想勾股定理 示例 已知A（-3,1），B（3,4），点P在直线y=x上运动，当△PAB是等腰三角形时，求P点坐标. 01 A B P 思考：这样的P点有几个，作出两线一圆，有四个 点符合要求。设P点坐标（m，m）. 02 PA2=（m+3）2+（m-1）2， PB2=（m-3）2+（m-4）2， BA2=（-3-3）2+（1-4）2， 03 三个顶点都可能是直角顶点，得到等式 PA2= PB2+ BA2 PB2= PA2+ BA2 BA2= PB2+ PA2 典例剖析 【2020年河南省模拟考试】 【剖析】 根据题意，求出AE=2，CE=3，再根据尺规作图方法，可知PQ是AF的垂直平分线， AE=EF=2，AB=BF，由勾股定理，求得：CF= 设BC=x，则AB=BF=x，在Rt△ECF中，由勾股定理得到关于x的方程，求解. 【点击查看答案】 2 2 3 X－ 典例剖析 【2020年河南省模拟考试】 【剖析】 （1）使用待定系数法求得a、c的值； （2）确定出A’坐标，分类讨论：即点A’、F分别是直角△CA’F