专题01 同底数幂的乘法以及幂与积的乘方-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题01 底数幂的乘法以及幂与积的乘方 考点1. 同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。 注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 考点2. 同底数幂的乘法性质 （m，n都是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，典例如： （m，n，p都是正整数） 考点3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘 读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方 考点4. 幂的乘方性质 （m，n都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用： 考点5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。 （积的乘方的意义） （乘法交换律，结合律） 考点6. 积的乘方的性质 （n为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，典例如： （2）此性质可以逆用： 典型典例题及题型 （一）同底数幂的乘法 【典例1】计算：a7•（﹣a）6=　_________　． 【典例2】当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（　　） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 题型1计算：（﹣2）3•（﹣2）2=　_________　． 题型2计算：（x+y）2•（﹣x﹣y）3=　_________　． 题型3计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是（　　） A、22015 B、22007 C、﹣2 D、﹣22008 题型4下列各式中，计算过程正确的是（　　） A、x3+x3=x3+3=x6 B、x3•x3=2x3=x6 C、x•x3•x5=x0+3+5=x8 D、x2•（﹣x）3=﹣x5 题型5计算：﹣m2•m3的结果是（　　） A、﹣m6 B、m5 C、m6 D、﹣m5 【典例3】计算：（3×108）×（4×104）=　_________　．（结果用科学记数法表示） 题型1一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（　　）立方厘米．（结果用科学记数法表示） A、2×109 B、20×108 C、20×1018 D、8.5×108 【典例4】计算下列各题: （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 题型1计算 。 【典例5】已知 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量,那么我国 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 【典例6】(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:① ；② 。 (2)求下列各式中的x: ① ；② 。 【典例7】若 ，求x的值. 题型1 =________, =______. 题型2 =________, =_________________. 题型3 =___________. 题型4 若 ,则x=________. 题型5若 ,则m=________;若 ,则a=__________; 若 ,则y=______;若 ,则x=_______. 题型6. 若 ,则 =________. 题型7 下面计算正确的是( ) A． ； B． ； C． ； D． 题型8 81×27可记为( ) A. ; B. ; C. ; D. 题型9 若 ,则下面多项式不成立的是( ) A. ; B. ; C. ; D. 题型10计算 等于( ) A. ; B.-2; C. ; D. 题型11 下列说法中正确的是( ) A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和 相等 C. 当n为偶数时, 和 相等 D. 和 一定不相等 （二）幂的乘方与积的乘方 【典例1】计算：（2a）3=　_________　． 题型1﹣（a3）4=　_________　． 题型2计算（x3）2的结果是（　　） A、x5 B、x6 C、x8 D、x9 【典例2】 [（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=　_________　． 题型1计算（﹣0.25）2008×42008的结果是（　　） A、﹣1 B、1 C、0