专题02 整式的乘法及运算公式-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题02 整式的乘法及运算公式 考点1单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 考点2单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 考点3多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 考点4平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。 考点5完全平方公式 1、(a±b) =a ±2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 典型典例题及题型 （一）整式的乘法 【典例1】下列计算正确的是（　　） A、（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b-4a3b B、（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-4a3b4 C、（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2-2a2b3 D、（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c 【典例2】下列计算正确的是（　　） A、（2x3）•（3x）2=6x6 B、（-3x4）•（-4x3）=12x7 C、（3x4）•（5x3）=8x7 D、（-x）•（-2x）3•（-3x）2=-72x6 题型1下列运算正确的是（　　） A、6a-5a=1 B、（a2）3=a5 C、3a2+2a3=5a5 D、2a2•3a3=6a5 题型2下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是（　　） A、（x-6）（x+1） B、（x+6）（x-1） C、（x-2）（x+3） D、（x+2）（x-3） 【典例3】（-2xy2）3•（-5x2y）= ． 【典例4】（x+1）（x-2）-（2x-1）•x= ． 题型1（-2×103）•（5×107）= ． 题型2若2x（x-1）-x（2x+3）=15，则x= ． 题型3计算：（-3x2y）•（ 13xy2）= ． 【典例5】 (3×10 5) 2·( ×10 3) 【典例6】 (－2x 2y)·(x 3y 2)·(x 2y) 2 题型1 (2x＋5)(－3x＋1) 题型2 (x n＋1＋2)(x n＋x 2) 题型3－2a 2( ab＋b 2) －5ab( a 2－ab) 题型4 (2x＋5y)(3x－2y) 【典例7】8a(3a 2－b)－a(5b＋4a 2)，其中a＝2，b＝ 【典例8】若a 2＝10，b 4＝8，求(ab 2) 4的值 题型1若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝ 题型2如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是 题型3若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为 题型4若a ，则代数式(5a－4)(6a－7)－(3a－2)