专题04 整式的乘除法-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题04 整式的乘除法 考点1同底数幂的除法 法则：同底数幂相除， 底数不变，指数相减． 公式： ( ， 均为正整数，且 )． 注意：（1）公式左边是同底数的幂且是 的关系，右边是一个 ，且底数是左边幂的底数，指数是左边两个幂的指数的 ； （2）公式可以逆用，即可以从_____边计算到____边； （3）此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如 ( 为正整数， )； （4）要和同底数幂乘法区分开来，共同点是 不变：不同点是同底数幂的乘法性质中指数 ，同底数幂的除法性质中指数 。 2、任何不等于0的数的零次幂都等于1，即。 注意：底数不为 ，指数为 ，其结果为 ． 考点2单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别 作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为 的一个因式． 注意：（1）系数相除作 ，注意单项式的系数包括它前面的 ； （2）同底数幂相除作为商的一个因式； （3）只在被除式中含的字母，则连同指数作为______的一个 ，不要漏掉 考点3多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式：先把多项式的 除以这个 ，再把所得的 相加。 公式：（am+bm+cm）÷m= = 注意：（1）多项式中的“每一项”是指具有性质 的项； （2）所得商仍是 ，项数与多项式(无同类项)的项数 ，在相除过程中不要漏除； （3）商的符号的确定与去括号法则基本一致，如果除式的符号为正，那么商中各项符号与原多项式符号一样，如果除式的符号为负，那么商中各项符号与原多项式的各项项符号都 ． 典例题解 典例1、已知，、，则= 典例2、（1）在下列运算中，正确的是（） A、a2÷a=a2 B、（﹣a）6÷a2=（﹣a）3=﹣a3 C、a2÷a2=a2﹣2=0 D、（﹣a）3÷a2=﹣a （2）如果（x﹣2）0有意义，那么x的取值范围是（） A、x＞ B、x＜2 C、x=2 D、x≠2 典例3、 (1) (2)［x（3－4x）＋2x（x－１）］÷（－2x） (3) (15y3－9y2－3y)÷(－3y) （4）（a+2b）（3a-7b） （5）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2 典例4、先化简，再求值： 典例5、化简求值： (1)［(－3ab)2a3－2a2(3ab2)3·b］÷(－3a2b)2，其中a＝10，b＝－1 (2)已知实数x、y、z满足|x－1|+(y+3)2+|3z－1|＝0，求(xyz)125÷(x9·y3·z2)的值. 典例6、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值. 典例7、设f（x）=2x3+3x2-x+2，求f（x）除以x2-2x+3所得的商式和余式． 典例8、是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由 典例9、已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除， （1）求4a+c的值； （2）求2a-2b-c的值； （3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值． 典例10、观察下列各式: (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1; (x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1; … (1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗? (2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263 随堂测 1、（1）将-多项式[（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）]，除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0．求a-b-c= （ ） A、3 B、23 C、25 D、29 （2）已知（a3b6）÷（a2b2）=3，则a2b8的值等于（　　） A、6 B、9 C、12 D、81 2、化简：（1）（mn）8÷（mn）2 （2） （3