专题06 平面向量（聚焦考点）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考考点总动员之三轮冲刺 聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题06 平面向量考点梳理 模块一：向量的概念及计算 一、平面向量的相关概念 1、向量：既有大小、又有方向的量叫做向量； 2、向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）； 3、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作； 4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量； 5、互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量； 6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量． 二、实数与向量相乘的运算 设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作． 1.如果，且，那么的长度； 的方向：当k> 0时与同方向；当k< 0时与反方向． 2.如果k = 0或，那么． 三、实数与向量相乘的运算律 设m、n为实数，则 (1) ； (2) ； (3) ． 四、平行向量定理 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使． 五．单位向量 单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则． 单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同． 对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作． 由实数与向量的乘积可知：，． 模块二：向量的线性运算 一．平面向量的加减法则 1、几个向量相加的多边形法则； 2、向量减法的三角形法则； 3、向量加法的平行四边形法则． 二．向量的线性运算 向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算． 如、、、等，都是向量的线性运算． 一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数． 三．向量的合成与分解 如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式． 平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$