第07讲 动量及其守恒定律-2020年强基计划高三物理专题讲解（核心素养提升）

2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升） 第7讲 动量及其守恒定律 知识精讲 1. 动量与冲量 动量定理 动量：在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv来量度物体的“运动量”，称之为动量。 冲量：要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F叫做冲量。 质点动量定理： 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 外+内= 第2个 外+内= 第n个 外+内= 由牛顿第三定律： 内+内+……+内=0 因此得到： 外+外+ ……+外=（++……+）-（++……） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 2.动量守恒定律 动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义， 对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。 即： ++……+=…… 上式就是动量守恒定律的数学表达式。 应用动量守恒定律应注意以下几点： （1）动量是矢量，相互作用的物体组成的系统的总动量是指组成物体系的所有物体的动量的矢量和，而不是代数和，在具体计算时，经常采用正交分解法，写出动量守恒定律的分量方程，这样可把矢量运算转化为代数运算， （2）在合外力为零时，尽管系统的总动量恒定不变，但组成系统的各个物体的动量却可能不断变化，系统的内力只能改变系统内物体的动量，却不能改变系统的总动量。在合外力不为零时，系统的总动量就要发生改变，但在垂直于合外力方向上系统的动量应保持不变，即合外力的分量在某一方向上为零，则系统在该方向上动量分量守恒。 （3）动量守恒定律成立的条件是合外力为零，但在处理实际问题时，系统受到的合外力不为零，若内力远大于外力时，我们仍可以把它当作合外力为零进行处理，动量守恒定律成立。如遇到碰撞、爆炸等时间极短的问题时，可忽略外力的冲量，系统动量近似认为守恒。 3.碰撞 质量和的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为和及和，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到 根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种： （1）弹性碰撞 在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有 结合动量守恒解得 对上述结果可作如下讨论 ①，则，，即交换速度。 ②若＞＞，且有=0，则，即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。 ③若＜＜，且=0，则，，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。 （2） 完全非弹性碰撞 两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。 碰撞过程中损失的机械能为 （3 ）一般非弹性碰撞，恢复系数 一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度，且碰撞过程中有机械损失，但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。恢复系数e定义为 ①弹性碰撞， e=1。 ②完全非弹性碰撞 ，e=0。 ③一般非弹性碰撞 0＜e＜1。 （4） 斜碰 两物碰撞前后不在一条直线上，属于斜碰，如图所示 设两物间的恢复系数为e，设碰撞前、速度为、， 其法向、切向分量分别为、、、，碰后分离速度、，法向、切向速度分量、、、，则有 若两物接触处光滑，则应有、切向速度分量不变 、 若两物接触处有切向摩擦，这一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向冲量便不可忽略。 典型例题 题型一 动量定理及其应用 例1．(复旦大学自主招生)太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞