精品解析：湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题

曾州—中枣城—中襄州一中宜城一中2018-2019学年上学期高二期中考试数学（理科）试题 一、选择题 1. 两个整数和最大公约数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知与互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 4. 若样本数据均值为，则数据的均值为（ ） A. B. C. D. 5. 阅读下边程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　) A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 6. 已知点和在直线两侧，则直线的倾斜角的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆方程为，直线过，被圆截得的线段长为，则直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有 ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于的数对有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ） A. B. C. D. 11. 圆上有且仅有四个点到直线的距离等于，则半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”.已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是______. 14. 在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率为______. 15. 已知，则的取值范围为______. 16. 过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是______. 三、解答题 17. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 2 4 6 8 4 5 7 8 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 附：回归直线斜率的最小二乘法估计为：. 18. 已知直线过点. （1）当直线与点，的距离相等时，求直线的方程； （2）当直线又过点时，求直线关于直线对称的直线方程. 19. 设关于的一元二次方程. （1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求上述方程有实根的概率； （2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 20. 已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线. （1）求点的轨迹的方程； （2）直线与圆相交于两点，求的最小值及此时直线的方程； （3）求曲线与的公共弦长. 21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表. 组号 分组 频数 频率 1 5 0.05 2 035 3 30 4 20 0.20 5 10 0.10 合计 100 1 （1）求的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（用阴影涂黑） （2）根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数（求中位数精确到）； （3）现从第、、组中用分层抽样的方法抽取人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这人中选拔人组成该校代表队，求这人来自不同组别的概率. 22. 圆. （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不