精品解析：上海市大同中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题

2018年大同中学高二下期末数学试卷 一.填空题（30分） 1. 的平方根是________. 2. 已知方程有实根，则实数__________； 3. 已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与位置关系是______． 4. 一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 5. 若一个圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______． 6. 已知，则___________； 7. 8人排成前后两排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相邻的排法有几种______ 8. 已知复数z和满足，且，则复数______． 9. 在半径为3的球面上有､､三点，，，球心到平面的距离是，则､两点的球面距离是___________. 10. 在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___． 二.选择题（16分） 11. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ） A. 140种 B. 80种 C. 70种 D. 35种 12. 下列四个命题中真命题是　　 A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行 B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个 13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 14. 从一批苹果中抽出5只苹果，它们质量分别为单位：克；若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s是　　 A. 4 B. 5 C. 2 D. 三.解答题（54分） 15. 已知的展开式前三项中的系数成等差数列． （1）求值和展开式系数的和； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 有5人进入到一列有7节车厢的地铁中，分别求下列情况的概率用数字作最终答案： 恰好有5节车厢各有一人； 恰好有2节不相邻的空车厢； 恰好有3节车厢有人． 17. 已知复数，若存在实数，使成立． （1）求证：定值； （2）若，求的取值范围． 18. 如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点． 设圆往的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积； 当圆锥的高和底面半径是中的值时，求二面角的大小． 19. 如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点． 求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； 求点D到平面PBG的距离； 若F点是棱PC上一点，且，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2018年大同中学高二下期末数学试卷 一.填空题（30分） 1. 的平方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据得解. 【详解】由得解. 【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题. 2. 已知方程有实根，则实数__________； 【答案】 【解析】 【分析】首先设方程的实根为，代入整理为复数的标准形式，利用实部和虚部都为0，求得实数的值. 【详解】设方程的实数根为， 则 所以 ，解得：，. 故答案： 【点睛】本题考查虚系数一元二次方程有实数根，求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型. 3. 已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题可以利用已知条件，然后在图中画出满足条件的图例，然后可以通过图例判断出直线与平面的位置关系． 【详解】直线和平面，若，且直线在平面上，则与的位置关系是：或． 如图： 故答案为或． 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查直线与平面的位置关系的基本知识，考查推理能力，考查数形结合能力，当我们在判断直线与平面的位置关系时，可以借助图形判断． 4. 一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】画出满足题意的三棱锥图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积． 【详解】由题意画出图形，如图所示： 因为三棱锥是正三棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心， 在三角形中： 因为三角形三边长，， 所以， 则这个棱锥的侧面积． 故答案为18． 【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积和棱锥的结构特征，考查数形结合思想，还考查计算能力，是基础题，棱锥的侧面积是每一个侧面的面积之和． 5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为