精品解析：2018届上海市嘉定、长宁区高三一模数学试题

嘉定长宁2017学年高三年级第一次质量调研 数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，，则___________________. 2. 不等式解集为___________________. 3. 已知，则__________. 4. _____________. 5. 已知球的表面积是，则该球的体积为________. 6. 已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为_____________. 7. 若数列为等比数列，且，则__________. 8. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，则___________. 9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________. 10. 已知函数是定义在上且周期为偶函数,当时，则的值为__________. 11. 已知数列的前项和为，且,（），若, 则数列的前项和_______________. 12. 若不等式对任意满足实数，恒成立，则实数的最大值为__________． 二、选择题 13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的…． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 A. 与，都相交 B. 与，都不相交 C. 至少与，中一条相交 D. 至多与，中的一条相交 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中．则的值为． A. B. C. D. 16. 已知函数且，，，则满足方程的根的个数为（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三、解答题 17. 如图，设长方体中，，． （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18. 已知复数z满足，z2的虚部为2. （1）求复数z； （2）设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积. 19. 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽． （1）设，试将表示为的函数； （2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义． 20. 已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）设，求关于的函数在时的值域的表达式； （3）若关于不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知数列满足：，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列； （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉定长宁2017学年高三年级第一次质量调研 数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，，则___________________. 【答案】 【解析】 【分析】集合，是数集，集合的交集运算求出公共部分. 【详解】集合， 【点睛】本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 2. 不等式的解集为___________________. 【答案】 【解析】 【详解】由得：，解得：，故填. 3. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由诱导公式知，故填. 4. _____________. 【答案】 【解析】 【详解】 ,故填. 5. 已知球的表面积是，则该球的体积为________. 【答案】 【解析】 分析】 设球的半径为r，代入表面积公式，可解得，代入体积公式，即可得答案. 【详解】设球的半径为r，则表面积， 解得， 所以体积， 故答案： 【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题. 6. 已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为_____________. 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：根据原函数与反函数的关系进行分析，原函数过点（4,2），代入即可得到a值； 由题f（x）过点（4,2）,所以 考点：反函数 7. 若数列为等比数列，且，则__________. 【答案】18 【解析】 【详解】数列为等比数列，且,所以，故行列式，故填18. 8. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，则___________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，整理得： ，即, 所以,故填. 9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________. 【答案】1120 【解析】 【详解】因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，故，所以，当时，即时，常数项的值为,故填1120. 10. 已知函数是定义在