专题04 长方体与三角形（聚焦考点）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题04 长方体与三角形考点梳理 模块一：长方体的再认识 一．长方体的元素及特征 1、元素：长方体有六个面，八个顶点，十二条棱． 2、特征： （1）长方体的每个面都是长方形． （2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等． （3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同． 二.长方体的直观图画法：斜二侧画法 水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤： 第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，．（如图1所示） 第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示） 第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示） 第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等． A B C D A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H 图1 图2 图3 图4 三.长方体中棱与棱的位置关系 如图4所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交． 棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行． 棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面． 四.长方体中棱与平面的位置关系 如图5，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．A B C D P Q A B C D P Q 图5 图6 如图6，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ// 平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD． 如图4所示的长方体ABCD-EFGH中： 棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象． 棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象． 五.长方体中平面与平面的位置关系 如图7，平面垂直于平面，记作平面平面，读作平面垂直于平面． 如图8，平面平行于平面，