广西北海市2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（PDF可编辑版）

高一数学答案 第 1 页（共 4 页） 北海市 2019-2020学年度第一学期期末教学质量测查卷 高一数学参考答案及评分标准 说明：1．本参考答案提供一至二种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则； 2．解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分； 3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数. 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C B A A C C D B 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13.        4 3 2 1 xx 14. 6 15． 3 16. 1 2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 解：(Ⅰ)∵3≤3x≤27，即 31≤3x≤33， ∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}． ……………………………………………(1 分) ∵log2x>1，即 log2x>log22， ∴x>2，∴B＝{x|x>2}． …………………………………………………(2 分) ∴A∩B＝{x|2<x≤3}． ……………………………………………………(3 分) ∴∁ RB＝{x|x≤2}， ………………………………………………………(4 分) ∴(∁ RB)∪A＝{x|x≤3}． …………………………………………………(5 分) (Ⅱ)由(1)知 A＝{x|1≤x≤3}， 由A C C  得C A ， …………………………………………………(6 分) 可得1 a a 1 3  且 ………………………………………………………(8 分) 解得1 2a  . 综上所述：a的取值范围是 1,2 …………………………………………(10分) 18 解:(Ⅰ)由 3 1 )1( f ， 0)0( f 有          0 2 3 1 3 1 b ba ，……………………………………(3 分) 解得 0,1  ba ，………………………………………………………………(5 分) 所以 2 )(   x x xf . ………………………………………………………………(6 分) 高一数学答案 第 2 页（共 4 页） (Ⅱ)证明：任设 x1<x2<－2，则 f(x1)－f(x2)＝ x1 x1＋2 － x2 x2＋2 1 2 1 2 2( ) ( 2)( 2) x x x x     . ………………………(9 分) ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，……………………………………………………(10 分) ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， ………………………………………………(11 分) ∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增． ……………………………………………(12 分) 19.解：(Ⅰ)由题意得当 0<x≤4 时， ( )v x ＝2； ………………………………………(2 分) 当 4<x≤20 时，设 ( )v x ＝ax＋b， …………………………………………………(3 分) 显然 ( )v x ＝ax＋b 在(4,20]内是减函数， 由已知得    20a＋b＝0， 4a＋b＝2， 解得    a＝－ 1 8 ， b＝ 5 2 ， ………………………………………(4 分) 所以 ( )v x ＝－ 1 8 x＋ 5 2 .…………………………………………………………………(5 分) 故函数 * * 2,0 4, ( ) 1 5 ,4 20, 8 2 x x N v x x x x N              …………………………………(6 分) (Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得 f (x)＝    2x，0<x≤4， － 1 8 x 2 ＋ 5 2 x，4<x≤20， ……………………………………………………(7 分) 当 0<x≤4 时，f (x)为增函数，………………………………………………………(8 分) 故 f (x)max＝f (4)＝4×2＝8；…………………………………………………………(9 分) 当 4<x≤20 时，f (x)＝－ 1 8 x 2 ＋ 5 2 x＝－ 1 8 (x 2 －20x)＝－ 1 8 (x－10) 2 ＋ 25 2 ， f (x)max＝f