5月大数据精选模拟卷03-2020年5月高考数学（文）大数据精选模拟卷（新课标Ⅱ卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．复数 在复平面内对应的点位于( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．已知 中，三内角 、 、 成等差数列，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 4．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比。如果在距离车站 EMBED Equation.3 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 万元和 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )。 A、 EMBED Equation.3 处 B、 EMBED Equation.3 处 C、 EMBED Equation.3 处 D、 EMBED Equation.3 处 5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 ( )。 A、 B、 C、 D、 6．函数 的图像大致为( )。 A、 B、 C、 D、 7．给出函数 ，点 、 是其一条对称轴上距离为 的两点，函数 的图象关于点 对称，则 的面积的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知函数 在 上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是( )。 A、 B、 C、 D、 9．在 中，已知 ， ， ， 为 的重心，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 10．如图，边长为 的正方形 中，点 、 分别是 、 的中点，将 、 、 分别沿 、 、 折起，使得 、 、 三点重合于点 ，若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知 、 是双曲线 ( ， )的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，交另一条渐近线于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 12．已知函数 ( )与 的图像上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是 。 14．如图所示，在 中， ， ，在 内过点 任作一射线与 相交于点 ，使得 的概率为 。 15．己知 ，那么 的最小值为 。 16．设 ， ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的 的所有取值的和为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试。测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离)，无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2。 表1 停车距离 (米) 频数 表2 平均每毫升血液酒精含量 (毫克) 平均停车距离 (米) 请根据表1、表2回答以下问题： (1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； (2)根据最小二乘法，由表2的数据计算 关于 的回归方程 ； (3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离” 大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的 倍，则认定驾驶员是“醉驾”。请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ 参考公式： ， 。 18．（本小题满分12分） 已知数列 满足 ，对任意的 均有 。 (1)证明：数列 为等比数列； (2)记数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，求 。 19．（本小题满分12分） 如图，多面体 是由三棱柱 截去一部分而成， 是 的中点。 (1)若 ， 平面 ， ，求点 到平面 的距离； (2)若 为 的中点， 在 上，且 ，问 为何值时，直线 平面 ？ 20．（本小题满分12分） 已知抛物线 ： ，直线 ： 与抛物线 交于 、 两点。 (1)若以 为直径的圆与 轴相切，求该圆的方程； (2)若直线 与 轴负半轴相交，记 面积为 ，求 的最大值。 21．（本小题满分12分） 已知函数 。 (1)讨论 的单调性； (2)当 有最大值，且最大值大于 时