专题08 平方差公式及完全平方差公式（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题08 平方差公式及完全平方公式 知识框架 重难突破 一、平方差公式 1、代数表述平方差公式： 2、文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 备注：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 例1．（2019·浙江省初一期中）计算： ______． 练习1.（2018·绍兴市元培中学初一期中）下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ） ① ；② ；③ ；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．（2019·山东省初一期中） __________ ． 练习1．（2018·绍兴市元培中学初一期中） =______． 例3．（2019·河北省初一期中）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 练习1．（2020·石家庄市第四十一中学初三其他）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长（ ） A． B． C． D．9 二、完全平方公式 1、代数表述完全平方公式： 2、文字表述：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 备注：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 三、补充公式 ；； ；. 例1．（2019·山东省初一期中）运用乘法公式计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2018·安徽省初一期中）填空：（2a+b）（_______）＝4a2+4ab+b2． 例2（2018·安徽省初一期中）若x2+mxy+ y2是完全平方式，则常数m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．± 练习1．（2020·江苏省初二月考）已知多项式 ，多项式 ． （1）若多项式 是完全平方式，则 ________； （2）已知 时，多项式 的值为-1，则 时，该多项式的值为多少？ （3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由． 例3．（2020·湖南省初一月考）已知 ， ，则 ＝____． 练习1．（2018·绍兴市元培中学初一期中）阅读：已知 ， ，求 的值． 解：∵ ， ， ∴ ． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知 ， ，求 的值． （2）已知 ，求 的值． 例4．（2020·江苏省初一期中）先化简，再求值：（2a＋b）2－（3a－b）2＋5a（a－b），其中a =1，b＝—1． 练习1．（2020·江苏省初一期中）先化简，再求值： ，其中 ． 例5．（2020·淄博市淄川区城南镇第一中学初一期中）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一： ， （1）则 ________， ________； （2）计算： ； 问题二：已知 ， （1）则 ________， ________； （2）已知长和宽分别为 ， 的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求 的值． 练习1．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）（阅读理解）“若 满足 ，求 的值”． 解：设 ， ，则 ， ， （解决问题） （1）若 满足 ，则 的值为________； （2）若满足 ，则 的值为________； （3）如图，正方形 的边长为 ， ， ，长方形 的面积是200，四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 6 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08 平方差公式及完全平方公式 知识框架 重难突破 一、平方差公式 1、代数表述平方差公式： 2、文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 备注：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而