重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学试题（文）

绝密★启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】 重庆一中高2020级高三下期5月月考 文 科 数 学 试 题 卷 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1. 已知集合 ， ，且 ，那么 的值可以是（ ） A． B． C． D． 2. 若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．当 时，下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线 的中心为原点，点 是双曲线 的一个焦点，点 到渐近线的距离为1，则 的方程为（ ） A． B． C． D． 5．数列 满足 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A．5 B．9 C．10 D．15 6．设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A． B． C． D． 8．将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图象，则 为（ ） A．1 B．2 C． D．0 9．已知函数 ，则 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽 的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ ）． （参考数据： ， ） A．12 B．18 C．24 D．32 11．已知过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于 、 两点（点 在第一象限），若 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知 为实数， 为虚数单位，若 为实数，则 ________． 14．已知正项数列 的前n项和为 ，若以 为坐标的点在曲线 上，则数列 的通项公式为________． 15．在 中， ， ， ， 、 为 的三等分点，则 __________． 16．已知 ， ，有下列4个命题： ①若 ，则 的图象关于直线 对称； ② 与 的图象关于直线 对称； ③若 为偶函数，且 ，则 的图象关于直线 对称； ④若 为奇函数，且 ，则 的图象关于直线 对称． 其中正确的命题为__________．（填序号） 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 (1)若 ，求 的值； (2)若向量 ，求 的值. 18．新高考取消文理科，实行“ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 称为中青年，年龄在 称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 （1）请根据上表完成下面 列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 附： . 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在 ”发生的概率. 19．平行四边形 中， ， ， 分别是 的中点.将四边形 沿着 折起，使得平面 平面 ，得到三棱柱 ， （1）证明： ； （2）若 ，求三棱柱 的体积. 20．已知抛物线