重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学试题（理）

绝密★启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】 重庆一中高2020级高三下期5月月考 理 科 数 学 试 题 卷 第I卷（选择题) 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）. 1.已知复数，则 ( ) A． B． C． D． 2.已知非空集合，则满足条件的集合的个数是 ( ) A． B． C． D． 3.函数过点的切线方程为 ( ) A. B． C． D. 4.双曲线的渐近线与圆的位置关系是 ( ) A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定 5.已知，则 ( ) A． B． C． D． 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶 算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的 值分别为，，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 7.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不 排末位的概率为 ( ) A． B． C． D． 8.下列说法中正确的个数是 ( ) ①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行 ②三个平面最多将空间分为8个部分 ③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形 ④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直 A． B． C． D． 9.已知点在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若 ，则 ( ) A． B． C． D． 10.函数的单调递减区间是 ( ) A． B． C． D． 11.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的 口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的 分法种数是 ( ) A． B． C． D． 12.(原创）锐角的内角的对边分别为 且 ，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围是( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）. 13.若定义在上的函数满足，且当时，，则________.(结果用分数表示） 14.已知且，则的最小值为________. 15.(原创）且 ，则______. 16.(原创）已知半径为的球面上有三点，，球心为,二面角的大小为 ，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为_______. 三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有两条路线，路线上有 三个路口，遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，遇到红灯的概率依次为.各路口遇到红灯情况相互独立. (1)若走路线，求最多遇到次红灯的概率； (2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由． 18.数列满足，且. （1）设，证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和为. 19. 如图，在三棱台中，分别为上的点， 平面 （1） （2） 20. （原创）已知抛物线 ： 的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于， （1）若 垂直于点 ，且 ，求的长; （2）为坐标原点,求的外心的轨迹方程. 21.（原创）已知 （1）当时，求在上的最大值； （2）若对任意均有两个极值点， （i） （ii） 注： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4 - 4 坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求曲线的极坐标方程； （2）射线:（）与曲线交于两点,并与曲线交于点， 求的取值范围. 23.选修4 - 5 不等式选讲（10分） 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若，求证： $$ 重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案 一.选择题：CCDADB；DBBBCA. 二.填空题：13.