考前回归7 圆锥摆周期公式推导和粗略验证向心力表达式-【奇点物理】冲刺2020高考物理考前回归

奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 回归7圆锥摆周期公式推导和粗略验证向心力表达式 g 长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点。让其在水平面内做匀速 圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),摆线L与竖直方向的夹角是θ。 ★★圆锥摆周期公式推导 小球受力如图所示,小球受重力mg和线的拉力F因为小球在水平面内做匀速圆周运动, 所以合力提供小球做圆周运动的向心力。 由牛顿第二定律得 mgtan 0=m 由几何关系得r= Sine 解得T2x10 动态分析:当角速度o增大时,根据 mean=mo3Rsin有cosθ=8,o增大,硝增大, )2R 向心力增大,回旋半径增大,周期变小。 ★★利用圆锥摆粗略验证向心力表达式 原理:(1)从受力角度求得合力F合= matane 2)从运动角度求得向心力F2=m 奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 【例7.1】(2008广东T17)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢 绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直 轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的 夹角为θ。不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度o与夹角的关系。 FA 【解析】由向心力公式F=m02y得 matane=mo2(r+ Line) r+ sine 【例7.2】(2013·重庆卷)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋 转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合.转台以一定角速度o匀 速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且 相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角θ为60°重力加速度大小为g. (1)若ω=ωo,小物块受到的摩擦力恰好为零,求On; (2)若ω=(1土)o,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向 24 奇点物理《考前回归》 高考物理教研互助联盟 ②当o=(1-k)o时,由向心力公式Fn=m2知,o越小,所需要的Fn越小,此时F 超过所需要的向心力了,物块要做向心运动,但由于受摩擦阻力的作用,物块不致于沿 罐壁向下运动.故摩擦力的方向沿罐壁向上,如图丙所示 对∫进行分解,此时向心力由F的水平分力F和的水平分力f的合力提供 F2+=mg FI-fi 再利用几何关系,并将数据代入得 3k(2 【例7.3】一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,其顶角为60,如 图所示,一条长为L的轻绳,一端固定在锥顶O点,另一端拴一质量为m的小球,小 球的速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动,求: 绳上的拉力多大 gL,绳上的拉力多大? 【解析】当圆锥体刚好对斜面没有压力时,m91m30=m,,求得小球的线速度为 L sin 300 -26-