湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学（文）试题（图片版）

2020 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（文史类）参考答案 一、选择题 1 5 DABDC 6 10 CACAB 11 12 CB 二、填空题 13. 4 14. 1 3 15. 1 3 x x     16. 2 2 三、解答题 （一）必考题 17．解： (1） ……………………………4 分 （2）由题可知，当车速在 85,90 时超速，此时车辆共有： 201001.0200  （辆）； ……………………………8 分 这 200 辆汽车在该路段的平均速度为： 721001.08506.07502.06501.055  ）（ （公路/小时）……………12 分 18.解：（1）当 2n  时， 1 1 ( *) 2 n n n aa n N a      1 1 11 2( 1) n na a      ……………………………4 分 所以数列 1 1 na       是以 2 为公比，以 1 1 1 2 a        为首项的等比数列，从而 1 2 1 11 2 2 1 n n n n a a       ……………………………6 分 （2）由（1） 1 2 1n n a   ， 1 2 (2 1)(2 1) n n n nb     1 1 1 2 1 2 1n n     ……………8 分 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n n n T              1 11 2 1n    …………………12 分 19.解：（1）证明： ADBC // ， ADMNADADMNBC 平面平面  , ，  ADMNBC 平面// . ……………………………2 分 又 BC 平面 PBC ，平面 PBC 平面 ADMN MN BC ∥MN ……………………………4 分 （2） 平面PA ABCD， BC 平面 ABCD BCPA ，又 AABPAABBC  , ， PABBC 平面 ………………………6 分 AN  平面 PAB， BC AN  ，又 BC∥MN ， AN MN  平面 ADMN 平面 PBC 平面 ADMN 平面 PBC MN AN 平面 PBC AN PB  ………………………8分 ABPA  ， N 为 PB中点，又 BC∥MN， 2 1  PC PM 1 1 2 2P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V         ………………………10 分 1 11 2 32 1 3 BCDP BCD M BCD P ABCD P ABCD ABCD S hVV V V S h           ，又 1 3 BCD ABCD S S    1 6 M BCD P ABCD V V     ………………………12 分 20.解：（1）由题可知 1c  ，又 2 2 1 1 1 2a b   ， 2 2 1a b  2 2 2 1 1 1 2( 1)a a     4 22 5 2 0a a    2 2( 2)(2 1) 0a a    又 2 1a  2 2a  ， 2 1b  ………………………4 分 （2）设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ， AB中点 0 0( , )P x y ，直线 AB的方程为： ( 1)y k x  由 2 2 ( 1) 1 2 y k x x y       可得 2 2 2 2(2 1) 4 2 2 0k x k x k     2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 2 2 1 kx x k kx x k          ………………………6 分 1 2 2 2 2 1 ky y k     2 2 2 2( , ) 2 1 2 1 k kP k k     ………………………8 分 HA HB 1PH ABk k    2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 3 k k k k k        ………………………10 分 2 1k  1k   : 1ABl y x   或 1y x   ， 24 4 21 1