四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试数学（理）试题（PDF版）

第‖卷(非选择题共90分) 注意事项: (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,作图题可先用铅笔绘出,确 认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷和草稿纸上无效 (2)本部分共10个小题,共90分, 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上 13.已知平面向量a与b满足a·b=-2,且a(a+2b)=5,则|a|= 14.已知正项等比数列{n}的前n项和为S,若a4=,S3-a1=,则该数列的公比为 5.已知双曲线C:x2-y2=m(m>0)的焦距为42,且它的渐近线与圆 x2+(y-m)2=16有交点,连接所有交点的线段围成了几何图形M, 则该几何图形M的面积为 16.已知一块边长为4的正方形铝板(如图),请设计一种裁剪方法,用 虚线标示在答题卡本题图中,通过该方案裁剪,可焊接做成一个密封 的正四棱柱(底面是正方形且侧棱垂于底面的四棱柱),且该四棱柱 的全面积等于正方形铝板的面积(要求裁剪的块数尽可能少,不计焊接缝的面积),则该四棱 柱外接球的体积为(画虚线2分,外接球的体积3分) 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题 考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 7.(本题满分12分) 某省从2021年开始,高考采用取消文理分科,实行“3+1+2”的模式,其中的“1”表示每位学生 必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校 高一年级有2000名学生(其中女生900人),该校为了解高 性别选择物理选择历史总计 年级学生对1的选课情况,采用分层抽样的方法抽取了20名男生 学生进行问卷调查,下表是根据调查结果得到的2×2列联表.女生30 (I)求m,n的值; (Ⅱ)请你依据该列联表判断是否有95%的把握认为选(计/ 200 择科目与性别有关?说明你的理由. n(ad-bc) 附 (a+b)(c+da+c)(b+d) P(K2≥k)0.1000.050002500100.0050001 其中n=a+b+c+d k|2.7063.84150246.6357,879|10.828 18.(本题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+2b=2cosA (Ⅰ)求C; (Ⅱ)若a=2,AB