专题15 四边形-2019中考数学真题分类汇编集训【江苏版】

专题15 四边形 一、选择题 1．（2019•镇江）如图，菱形的顶点、在轴上在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于　　 A． B． C． D．3 2．（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该梯形储料场的最大面积是　　 A． B． C． D． 3．（2019•苏州）如图，菱形的对角线，交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到△．当点与点重合时，点与点之间的距离为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2019•无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是　　 A．内角和为 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 二、填空题 5．（2019•南通）如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于　　． 6．（2019•徐州）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　　． 7．（2019•徐州）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　　． 8．（2019•常州）如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则　　． 9．（2019•无锡）如图，在中，，，为边上一动点点除外），以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为　　． 10．（2019•扬州）如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则　　． 11．（2019•淮安）若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数是　　． 12．（2019•泰州）八边形的内角和为　　． 三、解答题 13．（2019•无锡）如图，在中，点、分别在边、上，且，直线与、的延长线分别交于点，．求证： （1）； （2）． 14．（2019•常州）【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想． 【理解】 （1）如图1，两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，行列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：　　； 【运用】 （3）边形有个顶点，在它的内部再画个点，以个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得个这样的三角形．当，时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以． ①当，时，如图4，　　；当，　　时，； ②对于一般的情形，在边形内画个点，通过归纳猜想，可得　　（用含、的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 15．（2019•淮安）已知：如图，在中，点、分别是边、的中点．求证：． 16．（2019•无锡）如图1，在矩形中，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． （1）若． ①如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由． （2）当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由． 17．（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点； （Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④． 【探究】 （1）证明：； （2）若，设为，为，求关于的关系式． 18．（2019•苏州）已知矩形中，，点为对角线上的一点，且．如图①，动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点．设动点的运动时间为，的面积为，与的函数关系如图②所示． （1）直接写出动点的运动速度为　　，的长度为　　； （2）如图③，动点重新从点出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点的运动速度为．已知两动点，经过时间在线段上相遇（不包含点，动点，相遇后立即同时停止运动，记此时与的面积分别为， ①求动点运动速度的取值范围； ②试探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值并确定运动时间的值；若不存在，请说明理由． 19．（2019•宿迁）如图，矩形中，，，点、分别在、上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 20．（2019•扬州）如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求证：； （2）求． 2