必刷知识点19.1 函数-2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版） 第十九章《一次函数》 19.1 函数 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识． 4. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 5. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 知识点1：变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 .数值保持不变的量叫做 . 细节剖析 一般地，常量是 的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度 是常量， 和 为变量. 知识点2：函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是 ，是的 . 细节剖析 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： 　　（1）函数的实质，揭示了两个 之间的对应关系； 　　（2）对于 的取值，必须要使 有实际意义； 　　（3）判断两个变量之间是否有 关系，要看对于允许取的每一个值，是否都 有 确定的值与它相对应. 　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ① 相同（或变形后相同）； ② 的取值范围相同. 否则，就不是相同的 .而其中 相同与否比较容易注意到，自变量的 有时容易忽视，这点应注意. 知识点3：函数值 是的 ，如果当＝时＝，那么叫做当 为时的 . 细节剖析 对于每个确定的 ，函数值是 的，但反过来，可以 ，即一个函数值对应的 可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 知识点4：自变量取值范围的确定 　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的 . 细节剖析 自变量的取值范围的确定方法： 　　首先，要考虑自变量的取值必须使解析式 ： 　　（1）当解析式是 时，自变量的取值范围是全体实数； 　　（2）当解析式是 时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 　　（3）当解析式是 时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有 或 时，自变量的取值应使相应的 不为零； 　　（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 知识点5：函数的几种表达方式： 　　变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种： 　　（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做 ，也称 . （2）列表法：函数关系用一个 表达出来的方法. （3）图象法：用 表达两个变量之间的关系. 细节剖析 函数的三种表示方法各有不同的长处. 能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式； 可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等； 可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色. 知识点6：函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 细节剖析 由函数解析式画出图象的一般步骤： 时，自变量的 应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小