上海市青浦区2020年九年级数学第二次学业质量调研（二模）数学试题（有答案）

青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 202005 一、选择题： 1．C； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C． 二、填空题： 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．点在⊙外； 15．1.8； 16．； 17．2＜r＜8； 18．3． 三、解答题： 19．解：原式=． （8分） =． （2分） 20．解：两边同乘以，得 （4分） ． （2分） 解得． （2分） 经检验，是原方程的根，是原方程的增根，舍去． （1分） 所以，原方程的根是． （1分） 21．证明：（1）∵，， ∴． （1分） ∵AB=BC， ∠ACB=90°∴∠A=∠B=45°． （1分） ∵DE⊥AB， ∴在Rt△DEB中，．∴ （2分） 在Rt△ACB中，∴ （1分） （2）∵过点E作EH⊥AC于点H. ∴在Rt△AHE中，，AH== （1分） ∴，∴EH= AH= （2分） ∴在Rt△CHE中，cot∠ECB=，即∠ECB的余切值是 （2分） 22．解：（1）20分钟时，甲乙两人相距500米． （3分） （2）， （4分） 依题意，可列方程：75（x-20）+50(x-20)=500 （1分） 解这个方程，得 x=24 （1分） 答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24． （1分） 23．证明：（1）∵∠EAF=∠BAD．∴∠DAF+∠BAE=∠BAD （1分） ∵DF平分∠HDC，∴∠HDF=∠HDC． （1分） 又∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD． ∴∠BAD=∠CDH． ∴∠HDF =∠DAF+∠BAE． （1分） 又∵∠HDF =∠DAF+∠F， （1分） ∴∠BAE=∠F． （1分） 同理：∠DAF=∠E （1分） ∴△ABE∽△FDA （1分） （2）作AP平分∠DAB交CD ∴∠DAP=∠BAD， ∵∠HDF=∠CDH，且∠BAD=∠CDH ∴DF∥AP （1分） 同理：BE∥AP，∴DF∥BE ∵△ABE∽△FDA ∴，即 （1分） 又∵ ∴BE=DF （1分） ∴四边形DFEB是平行四边形 （1分） ∴BD=EF （1分） 24．解：（1）∵二次函数的图像与轴交于点C， ∴点C的坐标为(0，3) ∴OC=3 （1分） 联结AC，在Rt△AOC中，tan∠CAO== ∴OA=1 （1分） 将点A（1，0）代入，得, （1分） 解得： ． 所以，这个二次函数的解析式为 ． （1分） （2）过点C作CG⊥DF，过点P作PQ⊥DF，垂足分别为点G、Q． ∵抛物线的对称轴为直线，∴． （1分） ∵，∴． （1分） ∴点P的横坐标为5． （1分） ∴把代入 ，得 ∴点P的坐标为（5，8） （1分） （3）过点P作PH⊥OM，垂足分别为点H ∵点P的坐标为（5，8） ∴OH=5，PH=8． （1分） ∵将△PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合， ∴，∴∠ONM+∠NOP=90°． （1分） 又∵∠POH+∠NOP=90°， ∴∠ONM=∠POH． （1分） ∴． （1分） 25．解：（1）联结OF，交BC于点H． ∵F是中点，∴OF⊥BC，BC=2BH． （1分） ∴∠BOF =∠COF． ∵OA=OF且OC⊥AF，∴∠AOC=∠COF ∴∠AOC=∠COF=∠BOF=60° （1分） 在中，Sin∠BOH== （1分） ∴BH=，BC= （1分） （2）联结BF． ∵AF⊥OC，垂足为点=D，∴AD=DF． （1分） 又∵OA= OB， ∴OD∥BF，． （1分） ∴， （1分） ∴ 即 （1分） ∴， （1分） ∴． （1分） （3）∽，分两种情况： ①当时,，不符合题意，舍去． （1分） ②当时，联结OF． ∵，∴． ． （1分） ∵， （1分） ，． （1分）