北京市空中课堂人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质（第二课时） 课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 平行四边形的性质（第二课时） 学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年9月 教学目标及教学重点、难点 本节课的主要内容是平行四边形对角线互相平分的性质的探索和证明.在课程中，体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想，体会对性质的研究就是对其构成要素和相关要素特征的揭示，发展合情推理和演绎推理的能力. 课堂中通过三道例题帮助学生完成学习任务. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习旧知引入新知 教师提出问题. 问题1 我们学过的平行四边形的性质有哪些？ 问题2 平行四边形的对边相等的性质是如何证明 的？ 指出本课学习任务：研究平行四边形对角线的性质． 温故而知新：为本课继续学习平行四边形对角线性质做好铺垫． 观察图形提出猜想 问题3 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 引导学生通过观察和度量，得到以下猜想： 平行四边形的对角线互相平分. 通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生合情推理能力. 证明猜想得出结论 证明猜想：平行四边形的对角线互相平分. 将命题改写成“如果……那么……”的形式，明确命题的题设和结论，并结合图形，用符号表示已知和求证. 引导学生通过分析已知和求证，完成证明过程，进而得出平行四边形的边的性质. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 分析： 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB. ∴ OA=OC，OB=OD. 性质：平行四边形的对角线互相平分. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 3.小结：梳理总结平行四边形的性质. 类比平行四边形边、角的性质的证明，利用三角形全等证明线段相等． 通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力. 典例分析巩固新知 例 如图，□ABCD的顶点A，C与□EBFD的顶点E，F在一条直线上，求证：AE=CF. 练习 如图，在□ABCD中，AD=10， AC=8，BD=14 ，则△AOD的周长是 . 练习 如图，在□ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，则△AOB的面积与△COB的面积的大小关系为： S△AOB S△COB . 例 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 例 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求OC的长. 练习 如图，在□ABCD中， BC=10，AB=6 . △ABO与△ADO的周长哪个长？长多少？ 练习 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4 ，则AE的长为 . 分析，解答，反思，提炼方法. 综合应用平行四边形的定义和性质进行推理，体会得到证明思路的方法. 并将新知识与原有知识相结合，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力. 反思回顾总结提升 引导学生从知识内容、学习过程和思想方法的角度进行总结. 通过小结，梳理本节课所学知识，积累几何图形研究经验，体会数学思想方法. 作业 1.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AC+BD =36，AB=11.求△OCD的周长. $$初二年级 数学 平行四边形的性质（第二课时） 复习旧知，引入新知 问题1 我们学过的平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 边 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角相等 角 D A B C 问题2 平行四边形的对边相等的性质是如何证明的？ 连接对角线 构造全等三角形 O D A B C O 问题3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 观察图形，提出猜想 发现：OA=OC，OB=OD OA=OC OB=OD （O为AC中点） （O为BD中点） AC与BD相交于点O AC与BD互相平分 D A B C O 猜想：平行四边形的对角线互相平分. D A B