北京市空中课堂人教版八年级下册 第十七章 勾股定理的应用（第四课时）课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 勾股定理应用（第四课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 八年级 教材 书名：数学八年级下册 出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月 教学目标及教学重点、难点 教学目标 1．解决与勾股定理有关的距离问题，熟练运用勾股定理进行计算． 2．体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用，经历从实际问题抽象出数学模型的过程，进一步感受数形结合与建模思想． 3．解决生活中的数学问题，热爱思考，勇于探索． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 1、 提出问题 【问题】 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？ 简单的勾股定理求距离问题，复习勾股定理，熟悉研究实际问题的方法，感受建模的过程，为后面的研究做好铺垫．介绍《九章算术》，感受数学文化． 2、 探究应用 【问题1】 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理，提出一个解决这个问题的方案． 【问题2】 如图，长方体木块的长为6cm，宽为4cm，高为3cm，一只蚂蚁在木块的表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？ 问题更加接近实际生活，需要学生对条件与结论作出判断，并在此基础上提出解决方案，建模的过程也就是找到直角三角形的过程，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，也进一步感受到数学与生活的联系． 研究的实际问题更加复杂，不仅是培养学生的建模能力，也对勾股定理的应用进行了巩固．由特殊到一般的过程，实现了对学生思维能力及代数运算能力的培养． 3、 开阔思路 【问题】 你能求出代数式 的最小值吗？ 体会构造直角三角形的方法，体会代数问题中勾股定理的应用． 4、 总结提升 1．知识上：应用勾股定理解决距离问题． 2．方法上：建模，构造图形． 梳理学习内容与方法． 5、 作业设计 1．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）． 2．如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 复习勾股定理的应用． $$勾股定理应用（第四课时） 初二年级 数学 一、提出问题 问题 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？ 实际问题的含义 问题 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？ 3 ？ 丈与尺：1丈=10尺 3 x 解：根据题意， ，AB长为3尺， AC与BC的和为10尺， 设AC为x尺，则BC为（10-x）尺， 在Rt 中，根据勾股定理， 解得x=4.55. 答：折断处离地面的高度是4.55尺. 10-x 《九章算术》中的“勾股”卷 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ 实际问题 数学问题 建模 解决问题 检验 二、探究应用 问题1 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理，提出一个解决这个问题的方案． 可测量 x x+可测量 勾股定理 建立方程 地面上的距离 多余的绳长 建立数学模型 求解进行验证 已知 测量 明确已知未知 提出解决方案 条件 结论 整合 图形 符号 定理应用 12 x x+4 3 x 10-x B A 问题2 如图，长方体木块的长为6cm，宽为3cm，高为4cm，一只蚂蚁在木块的表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？ 3 4 6 B A 3 4 6 D C E F H G B A 3 4 6 D C E F H G A—C—D—B A—E—D—B L=13 B A 3 4 6 D C