北京市空中课堂人教版八年级下册 第十七章 勾股定理应用（第三课时）课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 勾股定理应用（第三课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 八年级 教材 书名：数学八年级下册 出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月 教学目标及教学重点、难点 教学目标 1．复习勾股定理及逆定理的应用，能根据已知条件构造直角三角形，进而运用勾股定理解决问题． 2．经历寻找与构造直角三角形的过程，感受分析条件与结论对解决几何问题的重要性，培养逻辑推理能力． 3．积极参与数学活动，认真思考问题，激发探究的热情． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 1、 旧知巩固 【问题】 如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积． 【问题变式】 如图，，， ，比大10，求四边形ABCD的面积． 简单连线构造直角三角形，复习勾股定理及其逆定理的使用，体会直角三角形是使用勾股的前提． 体会勾股定理在列方程时发挥的桥梁作用，感受数形结合． 2、 问题提出 【问题】 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点D在的斜边AB上．求证：． 引导学生，在解决几何综合题时，学会分析条件与结论，构造直角三角形，再利用勾股定理解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、 问题探究 【新问题】 如图，是等腰直角三角形，，点D在的斜边AB上． 求证：． 弱化条件，看清题目与解法的本质，寻找不同的解法，加深对图形及方法的理解，培养学生的思维能力． 4、 新知应用 如图，是等腰直角三角形，，点D，点E在的斜边AB上，．求证：． 体会构造直角三角形的方法，熟练运用勾股定理，熟悉线段之间平方关系的启示． 5、 方法梳理 1．知识上：勾股定理的应用． 2．方法上：分析条件与结论，主动构造图形，解决几何问题． 梳理学习内容与方法． 6、 作业设计 1． 如图，每个小正方的边长都是1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）是直角吗？ 2．在中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC． 3．如图，是等腰直角三角形，，点D，点E在的斜边AB上，．求证：． 课堂上的例题，你还有不同解法吗？ 复习求四边形面积的方法，及勾股定理的应用． 体会方法，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题． 问题的加深思考，激发探究的热情． $$勾股定理应用（第三课时） 初二年级 数学 一、旧知巩固 a h 矩形 a h 平行四边形 S=ah S=ah 割 补 问题 如图，四边形ABCD， ，AD=4， AB=3，BC=12，CD=13. 求四边形ABCD的面积. 4 3 12 13 分析 四边形ABCD的面积 直角三角形 ？ 4 3 12 13 连接BD， 在Rt 中， 解： . 根据勾股定理，得 ， 4 3 12 13 在 中， . 所以四边形ABCD的面积为36. ， . 是直角三角形， . ， 4 3 12 13 直角三角形 a b c 方程 问题变式 如图， ，AD=4，BC=12，DC比AB大10. 求四边形ABCD的面积. 两个直角三角形 4 12 x 公共边 勾股定理 a b c 形 数 方法：寻找直角三角形 二、问题提出 问题 如图， 和 都是等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE， 的顶点D在 的斜 边AB上. 求证： . 两个等腰直角三角形 CA=CB，CD=CE 求证： . 勾股定理的样子？ 困惑：直角三角形？ 2倍？ 困惑：直角三角形？ 2倍？ 两个等腰直角三角形 连接BE构造 直角三角形 思路整理 连接BE 证