京改版八年级下册15.3.1平行四边形的性质(第一课时)课件+教案+学案 (共3份打包)

教案 教学基本信息 课题 3 平行四边形的性质（第一课时） 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名： 数学（八年级下册）出版社：北京出版社 出版日期： 2020年 1 月 教学目标及教学重点、难点 本节课的内容是平行四边形对边的性质与平行线间的距离的概念，是在学习了平行四边形的概念以后，通过转化思想，将四边形转化为三角形来探究平行四边形边的性质，进而应用性质探究出夹在两条平行线间的平行线段相等和平行线间的距离处处相等，会用性质解决简单问题，培养几何直观和逻辑推理能力。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 回顾：四边形有哪些性质？ 1.四边形内角和为360度 2.四边形具有不稳定性 平行四边形作为一种特殊的四边形，具有一般四边形所具有的性质，除此之外，它还有哪些特有的性质呢？这节课，我们就来探究平行四边形的性质。我们首先探究从平行四边形的边开始探究。 引出新课 新课 猜想：相对两边的数量关系：相等 如何证明猜想呢？ 可以转化为三角形问题来解决。 连接对角线，把平行四边形分割为两个全等的三角形。 过程如下： 已知：如图，平行四边形ABCD. 求证：AB=CD，AD=BC. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. 又∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，AD=BC. 得出结论 平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD ，AD=BC. 平行与相等结合起来可以实现线段的平移. 通过观察、猜想、证明，探究平行四边形的边的性质。 例题 例1.如图，E，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上两点，且AE = CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明. 分析：图中有哪几对全等三角形？（三对） 解：△ABE≌△CDF. 证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）. AB∥CD （平行四边形的定义）. ∴∠BAE=∠DCF . 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF. 注意：运用平行四边形性质的符号语言. 总结：平行四边形的性质为证明线段相等提供了新的依据。 练习： 如图，小迪用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形ABCD的场地，其中一条边AB长为8m，则CD=____m，BC=____m. 例2.（1）如图，直线l1∥l2，AB 和CD 是夹在l1与l2之间的平行线段，AB 和CD 的长度有什么关系？为什么？ 相等。 证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 作用：用它作为结论，证题时省掉了证平行四边形这个步骤，可直接证两线段相等。 易错点：一定是“平行线段”。 （2）如图，l1∥l2，A，D 是l1上不同的两点，线段AB和CD 的长度分别是点A，D 到l2的距离，AB 与CD 的长度有什么关系？为什么？ 相等。 证明： ∵线段AB和CD 的长度分别是点A，D 到l2的距离 ∴AB⊥l2 ，CD⊥l2. ∴AB∥CD. ∵l1∥l2, ∴AB=CD. 解决这个题目必须要明确点到直线的距离的概念，而本题中的点是在一条平行线上。像这样，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。 从初中以来，我们已经学过了三个有关距离的概念。 回顾与距离相关的概念： 两点的距离 点到直线的距离两条平行线间的距离 这几个距离的概念不仅在几何图形中，在我们学过的平面直角坐标系中也同样适用。 知识链接 将直线 y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____. 注意： 1. 距离是线段长度，其中两个隐含了垂直，体现了数与形。 2. 两平行线的位置确定后，其距离就为定值。 结论：平行线间的距离处处相等。 巩固练习： 1.夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长______， 依据是_______________________ 2. 如图， 如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1与l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？ 3. 如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE + DF = AB. 分析：复杂图形分解为简单的图形 等腰三角形+平行四边形 可以将DF平移到AE，再去证BE=DE BE与DE在一个三角形中，考虑等角对等边。 证明：∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形