京改版八年级下册15.1多边形内角和与外角和课件+教案+学案 (共3份打包)

教案 教学基本信息 课题 多边形内角和与外角和 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名：《数学》八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2016年 4 月 教学目标及教学重点、难点 本节课的内容是多边形内角和与外角和，主要运用自主探究和讲授法，发展学生观察、归纳、猜想、证明、应用的能力. 教学重点：多边形内角和与外角和的推导过程． 教学难点：多边形内角和与外角和的应用． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 我们已经知道了什么叫三角形，学习过全等三角形的定义、性质和判定. 具体研究了与三角形有关的线段，包括边、中线、角平分线和高.研究了与三角形有关的角，包括探究了三角形的内角和与外角和.这节课我们要探索并掌握多边形内角和与外角和. 从整体上感知本节课的知识基础和教学重点. 新课 1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形. 2.多边形的内角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的四条边分别是AB,BC,CD,DA, 四个顶点分别是点A,B,C,D,四个内角（简称角）分别是∠A,∠B,∠C,∠D.四边形的内角和 =∠A+∠B+∠C+∠D. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 四边形内角和 =△ABC的内角和+△ACD的内角和 =180°+180° =360°. 四边形内角和 =△ABE的内角和+△ADE的内角和 + △BCE的内角和-180° =180°+180°+180°-180° =360°. 四边形内角和 =△ABE的内角和+△BCE的内角和+△CDE的内角和+ △ADE的内角和-360° =180°+180°+180°+180°-360° =360°. 五边形内角和 =180°×3 =540°. 六边形内角和 =180°×4 =720°. 列表探究规律，得到多边形内角和公式: 多边形 图形 分成三角 形的个数 内角和 四边形 2 （4-2）×180° 五边形 3 （5-2）×180° 六边形 4 （6-2）×180° … … … n边形 （n-2） （n-2）×180° 小结：研究数学问题时，从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般. 3.多边形的外角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的∠DCE和∠BCF都是与∠DCB相邻的外角，两者互为对顶角.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. 四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4=（180°-∠BAD）+（180°-∠ABC） + （180°-∠BCD）+（180°-∠CDA） =720°-（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA） =360°. 分析：五边形有五个顶点，每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角，共5×180°， 内角和为（5-2）×180°，做差， 五形的外角和是360°. 归纳：n边形有n个顶点，每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角，共n×180°，内角和为 （n-2）×180°，做差，多边形的外角和是360°. 我们能够发现，内角和随着边数的增加而增大，而外角和不受边数的影响. 明确多边形的概念 结合图形明确多边形的边、顶点、角、内角和的概念. 明确对角线的概念. 结合三种计算四边形的内角和方法，发现连接多边形对角线，可以将多边形的内角和转化成几个三角形内角和的和. 结合求四边形内角和的经验，连接五边形对角线，将五边形的内角和转化为3个三角形的内角和相加的方法，计算五边形的内角和. 计算六边形的内角和. 通过列表，探究规律.发展学生观察、归纳、猜想、证明、应用的能力. 明确多边形外角的概念. 结合图形明确多边形外角和的概念. 探究四边形的外角和. 探究五边形的外角和. 归纳n边形的外角和. 例题 例1求出图中x的值. 解：（1）60°+4x°=（5-2）×180° x =120. （2）3x°+3x°+4x°+2x°=360° x=30. 例2如果一个多边形的每个内角都为144°，求这个多边形的边数. 解法1：设这个多边形的边数为n. 解得n=10. 答：这个多边形是十边形. 解法2：每个外角都为36°， 360÷36=10. 答：这个多边形是十边形. 探求问题的本质，寻找事物的规律，用最简单的形式表达，是数学家的追求. 例3已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n. 解得n=5. 答：这个多边形是五边形. 解：设这个多边形的一个外角为y°. 解得y =72. 360÷72=5. 答