专题07 圆的有关计算与证明问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题07圆的有关计算与证明问题 【考点1】圆中有关角的计算问题 【例1】（2019•台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　． 【例2】（2019•温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于　 　度． 【考点2】切线的有关线段计算问题 【例3】（2019•舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（　　） A．2 B． C． D． 【例4】（2019•台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 【考点3】扇形与弧长的有关计算问题 【例5】（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　） A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【例6】（2019•绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（　　） A．π B．π C．2π D．2π 【考点4】圆锥的有关计算问题 【例7】（2019•湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 【例8】（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（　　） A．2 B． C． D． 【考点5】圆与多边形的有关计算问题 【例9】（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（　　） A．60° B．70° C．72° D．144° 【例10】（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为　 　cm． 【考点6】圆中有关线段的最值问题 【例11】（2019•嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　 　． 【考点7】圆中有关计算与证明综合问题 【例12】（2019•金华）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D． （1）求的度数． （2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数． 【例13】（2019•衢州）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若DE，∠C＝30°，求的长． 1．（2020•温岭市一模）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，则上下两圆锥的侧面积之比为（　　） A．1：2 B．1： C．2：3 D．1： 2．（2020•金华模拟）如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（　　） A． B． C．4π D．6π 3．（2020•杭州模拟）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（　　） A．180°﹣2α B．180°﹣α C．90°﹣α D．2α 4．（2020•温州模拟）如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（　　） A． B．7﹣4 C． D．1 5．（2020•绍兴一模）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 二．填空题（共5小题） 6．（2020•金华模拟）如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA，则⊙O的半径为　 　． 7．（2020•天台县模拟）如图，已知等边△ABC的边长为8，