专题08 圆与函数相似三角函数综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题08圆与函数相似三角函数综合问题 【考点1】圆与相似有关计算问题 【例1】（2019•宁波）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为　 　． 【例2】（2019•温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CDAB时，求⊙O的直径长． 【考点2】圆与三角函数有关综合问题 【例3】（2018•温州）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上． （1）求证：AE＝AB． （2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB，BE＝2，求BC的长． 【例4】（2018•温州）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E． （1）求证：∠BPD＝∠BAC． （2）连接EB，ED，当tan∠MAN＝2，AB＝2时，在点P的整个运动过程中． ①若∠BDE＝45°，求PD的长． ②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长． （3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN＝1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值． 【考点3】利用相似解决圆中有关最值综合问题 【例5】（2018•台州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形． （1）求证：AC＝CE； （2）求证：BC2﹣AC2＝AB•AC； （3）已知⊙O的半径为3． ①若，求BC的长； ②当为何值时，AB•AC的值最大？ 【考点4】利用相似三角函数解决圆中有关面积综合问题 【例6】（2019•宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F． （1）求证：BD＝BE． （2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长． （3）设x，tan∠DAE＝y． ①求y关于x的函数表达式； ②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值． 【例7】（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：ODOA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0． 【考点5】以圆为载体的阅读型综合问题 【例8】（2019•绍兴）在屏幕上有如下内容： 如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答． （1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话： 小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长 小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答． 【考点6】圆与函数相似三角函数的几何综合问题 【例9】（2019•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）． （1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长； （2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆． ①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切； ②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【例10】（2018•宁波）如图1，直线l：yx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F． （1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值； （2）如图2，连结CE，当CE＝EF时， ①求证：△OCE∽△OEA； ②求点E的坐标； （3）当点C在线段OA上