专题10 锐角三角函数的应用问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题10锐角三角函数的应用问题 【考点1】锐角三角函数的应用——选择题 【例1】（2019•温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【例2】（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 【考点2】锐角三角函数的应用——填空题 【例3】（2019•金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm． （1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝　 　cm． （2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为　 　cm2． 【例4】（2019•温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为　 　分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　 　分米． 【例5】（2019•湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 【考点3】求一个角的三角函数值综合问题 【例6】（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　 　． 【例7】（2019•舟山）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2AB2，则tanC＝　 　． 【考点4】锐角三角函数的综合应用问题 【例8】（2019•舟山）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）． （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数． （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，1.73） 【例9】（2019•绍兴）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上． （1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73） 【例10】（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）． 1．（2020•金华模拟）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2019•鹿城区校级二模）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠BAC＝60°，∠DAC＝70°，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A．2sin70° B．2cos70° C．2tan70° D． 3．（2019•柯桥区模拟