人教版北京市空中课堂八年级下册数学第十六章二次根式复习（第一课时）教案+课件+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 二次根式复习（第一课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 8年级 教材 书名：义务教育教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年10月 教学目标及教学重点、难点 教学目标 1．进一步理解二次根式的概念、性质，掌握二次根式化简及运算； 2．深入探究二次根式的概念及性质，掌握二次根式的混合运算； 3．培养良好的运算习惯，提高运算能力． 教学重点和难点 重点：二次根式的化简以及运算． 难点：二次根式的性质及运算法则的灵活使用． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 同学们，你们好．今天我们一起来复习《第16章二次根式》．本章是《课程标准》“数与代数”的重要内容．是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识．它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”， “一元二次方程”， “二次函数”等内容的重要基础． 阐述《二次根式》在“数与代数”中的教材地位以及作用． 新课 知识框架图： 二次根式有关的定义： 与之间的联系： 二次根式的化简与运算： 梳理全章的知识框架，复习二次根式的定义、性质，化简与运算的具体内容． 例题 例1．当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；(2)；(3)． 解：(1)x≥1； (2)∵x-1≥0且x-1≠0， ∴x-1>0，即x>1； (3)∵x≥0且-1≠0， ∴x≥0且x≠1． 变式．设a，b，c为实数，且+|b+1|+=0，求++的值． 解：∵+|b+1|+=0， ∴+|b+1|+|c-2|=0， ∴a-1=0，b+1=0,c-2=0． ∴a=1，b=-1，c=2． ∴原式=++=1-1+4=4． 通过问题串的形式，回顾了二次根式的非负性，以及二次根式有意义的条件． 例2．若m+=1，求m的取值范围． 解：∵==|1-m|， ∴代入得m+|1-m|=1． ∴|1-m|=1-m． ∴1-m≥0，即m≤1． 解：由原方程整理得=1-m． ∵≥0， ∴1-m≥0，即m≤1． 根据二次根式的性质进行化简；再结合题干中的隐含条件对有关字母的取值范围进行分类讨论． 例3．已知a为实数，化简-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：原式=-a˙=-=0． 解：不正确； ∵， ∴a<0． ∴原式＝-a =-a˙ =-a˙ =+ =2． 复习巩固二次根式的化简；通过判断并找出计算过程中的错误，加深对最简二次根式和同类二次根式的理解． 例4．计算：(1)2÷×5； 解：原式=4÷×5× =5× =5× =． 解：原式=4÷×5 =5× =． 解：原式=4÷×× = =． 解：原式= = = =． 计算：(2)(5+)(5-2)． 解：原式=25-10+5-2 =25-10+10-6 =19． 解：原式=(5+)[5-] =(5+(5-) = =19． 变式．把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）． 解:S=[(-)×]×4 =[(3-)×]×4 =2××4 =16． 解:S=[(-)×]×4 =(3-)×4 =(6-2)×4 =16． 通过混合运算分析运算法则和计算技巧，并进一步通过观察式子的变化，探索变化规律，利用二次根式的运算解决问题． 总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式； 在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式． 初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，≥0． 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必须为0．若≥0，≥0，≥0，…，≥0，且+++…+，则===…==0． 通过课堂小结与归纳，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 作业 1．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；(2)；(3)；(4)． 2．化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 3．计算： (1)(-)-(+)； (2)2×÷5； (3)(2+)(2-)； (4)(2-3)÷． 通过课下练习引导学生对本节课所学知识归纳总结，并提高运算能力． $$二次根式复习（第一课时） 初二年级 数学 全章简介 本章是《课程标准》中“数与代数”的重要内容。是在第6章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”，“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”， “一元二次方程”， “二次函数”等内容的重要基础。 一、知识概要 算术平方根 二次根式 定义 性