人教版北京市空中课堂八年级下册数学16.2二次根式的除法教案+课件+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 二次根式的除法 学科 数学 学段： 初中 年级 八年级 教材 书名：《数学（八上）》 出版社： 人民教育出版社 日期：2013年9月 教学目标及教学重点、难点 本节课主要了解二次根式的除法法则，会用它进行二次根式的除法运算和化简。学生类比乘法法则的得出过程，得到除法法则，并通过三道例题对法则进行正用、反用和综合运用，展开运算法则的学习和运算技能的训练。教学中重点关注对学生符号意识和运算能力的培养。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 引入 （1） 复习旧知，铺垫新知 1. 知识回顾 2. 方法回顾 3. 解法练习 上节课最后提出的练习：. 回顾解法1： 尝试解法2： 提出问题：到底满足什么条件的二次根式才是最简二次根式？ 明确学习任务. （一）计算观察，发现规律 【活动1】创设情境，归纳法则 · 问题1：计算下列各式，观察计算结果， 你能发现什么规律？ （1），; （2），; （3），. · 问题2：你能再举几个例子验证一下吗？ 回忆上节的探究过程和知识方法，为本节课的学习做好准备. 发现：对二次根式的化简还有新的要求. 类比二次根式的乘法法则的研究过程，从具体例子出发，学生逐步抽象出二次根式的除法运算规律. 新知 讲解 通过计算和举例，我们发现每小题的两个式子计算结果相等；我们还可以用计算器来验证. 于是，归纳得到“二次根式的除法法则”： 一般地，二次根式的乘法法则是： 明确：利用它，可以将算术平方根的商转化成商的算术平方根，进而改变运算顺序. 引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的除法法则,并明确法则的用途.另外，对法则的合理性同样没有给出一般的说明，也是出于考虑到学生的年龄特征和知识水平的原因. 新知 应用 （二）运用法则，加强理解 【活动2】正用法则，初步理解 利用二次根式的除法法则可以对两个无理数进行具体运算，我们来看例1. · 例1：计算 （1）; 解： （2）. 解： 总结涉及的知识点、解法程序和解法； 通过计算看到：两个无理数的商可以是一个无理数，也可以是一个有理数. 【活动3】逆用法则，深化理解 · 问题：将“二次根式的除法法则”从右向左看，写出你得到的等式. 于是，得到 我们把这条性质叫做“商的算术平方根性质”. 明确：利用它，可以将商的算术平方根转化成算术平方根的商. · 例2.化简 （1）; （2）; 解：（1） （2） 逆用二次根式的除法法则，即商的算术平方根性质可以对二次根式进行化简.在化简时，一般先将一个二次根式改写成两个二次根式相除的形式，再将两个二次根式中的被开方数进行因数分解，约去分子和分母的公因数. 我们把像例2中（1）的化简结果这样的二次根式成为最简二次根式，下面给出最简二次根式的概念： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 于是，我们了解了判断一个二次根式是最简二次根式的依据. 【活动4】综合运用，加强理解 · 问题：接下来，我们将例2.(1) 做变式练习,化简例2.(1)变式 解1：（1）; 提出：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 解2：（1）. 按照 “最简二次根式” 的进行要求化简. 因此，我们得到二次根式运算的化简方法，是一个综合运用二次根式的除法法则和商的算术平方根性质，以及二次根式的性质的过程. · 例3.计算 (1) ; 先将二次根式的除法法则拓展，得到： 解： 再次熟悉了解法程序，我们不妨尝试完成一道含有字母的二次根式除法运算： (2) 解1： 解法2： 解3： 学生通过正用法则进行具体运算，初步理解二次根式的除法法则.通过问题1的第（2）小题，又可以让学生看到两个无理数相除的结果是有理数的情况，这也为后面继续学习二次根式的化简作了铺垫. 通过将法则逆用，加强对等式的理解，以及对除法法则的理解;引导学生从多角度理解结论,对于学生逆向思维的养成有帮助. 学生通过逆用法则进行二次根式的化简，加深了对二次根式的除法法则的理解，增强了灵活应用代数运算法则解决问题的意识，对于提高运算能力有帮助.另外，对于最简二次根式的概念给出明确的判断标准，为接下来的化简二次根式做好铺垫. 学生通过给出的具体实例，并结合最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的判断标准，意识到“商的算术平方根性质”不是化简二次根是的 唯一方法.对化简二次根式的方法有更深的认识，增强了灵活应用性质和代数运算法则解决问题的意识，对于提高运算能力有帮助. 学生通过灵活运用二次根式的性质 和 ，正用或逆