京改版数学八年级下册空中课堂 14.5 一次函数的图像（第二课时）课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 一次函数的图象（第二课时） 学科 数学 学段： 第三学段 年级 初二 教材 书名： 义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2015 年1月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.了解待定系数法的思维方式与特点，会用待定系数法求一次函数的表达式. 2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数表达式，发展解决问题的能力. 3.通过根据图象上的点利用待定系数法求一次函数表达式，进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法. 教学重点：应用待定系数法求一次函数的表达式. 教学难点：寻找利用待定系数法求一次函数表达式的条件. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 师：对上一节课的思路梳理如下：我们通过给定的一次函数表达式，选取满足条件的两定点坐标，根据两点确定一条直线作出了一次函数的图象，从而把一次函数表达式转化为图象。今天我们在上一节课的思路基础上进行逆向思维，我们能把一次函数表达式转化为图像，那能不能把一次函数图象转化为一次函数表达式呢？就是说已知一次函数的图象，能不能求出一次函数的表达式呢？ 总结上一节课学习思路，通过逆向思维方式激发学生探索的欲望，同时建构知识体系，明确表达式，坐标，图象之间的关系. 新课 1．自主探索： （1）正比例函数的图象经过点A（4，2）,求这个正比例函数的表达式. 解：设这个正比例函数的表达式为 y=kx (k≠0)，由于点A（4，2） 在这个正比例函数图象上，所以 有 4k=2，解得 k= .正比例函数 的表达式为： y= x （2）探究：已知一次函数的图象经过A（-2，-3）， B（1，3）两点．求这个一次函数的表达式. 解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)由于点A（-2，-3）， B（1，3）在这个一次函数图象上， 所以有 - 2k+b=-3 k+b=3 解这个二元一次方程组，得 k=2 b=1 于是，得到这个一次函数表达式为y =2x+1 2.观察比较： 师：回顾一下刚才做的两个小题：这两个题在求解过程中有哪些异同点呢？ 生：相同点都是已知点的坐标，带入到所设的函数表达式中，从而求函数的表达式中的系数的值。不同点是求正比例函数需要一个点（非坐标原点）的坐标，通过解一元一次方程求得k值，第二个是已知两个点的坐标求一次函数的表达式，通过解二元一次方程组求得k和b的值. 3.师生总结 步骤梳理：1.设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) 2.根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组； 3.解这个方程组，求出k，b的值； 4.将求出k，b的值代入表达式 先把所求的系数设为未知数，再根据所给的条件确定这些系数的方法，叫做待定系数法，它是确定函数表达式时的一种常用方法． 学生通过逆向思维，确定探索方向，从特殊的正比例函数开始探索，明确如何求表达式中的k值，体会方程思想的应用，感悟图象上点的坐标和表达式的关系. 探索求一般的一次函数表达式的问题，明确求k和b的值，复习二元一次方程组的解法. 通过从特殊到一般的探索问题的方法，比较求解过程的异同，学生感悟求一次函数表达式的方法 师生共同总结，明确求一次函数表达式的步骤，感悟待定系数法. 例题 例1 一个一次函数的图象经过 （-3，5）和（5，9）两点，求它和 坐标轴交点的坐标. 解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0) 由于点（-3，5），（5，9）在这个一次函数图象上，所以 -3k+b=5解这个二元一次方程组，得 k= 5k+b=9 b= 于是，得到这个一次函数表达式为y=x+ 与两坐标轴交点坐标为：（0，），（-13，0） 例2．一次函数y＝kx＋b的图象经过三点 A（2，0）、B（0，2）、C（m，3）． ①求这个函数的表达式． ②求m的值． ③检验点（10，－8）是否在图象上． 此处加入两个变式练习 例3 若一次函数y=kx+b的图象经过点 A（0，3），且与坐标轴围成的三角形面积为9． 求这个一次函数的表达式． 通过例1巩固待定系数法求一次函数表达式的方法，并强调图象与坐标轴交点坐标的求法. 练习求解的步骤 例2的变式练习引出如何判定三点共线的问题，让学生明白题目背景可以换，但是考查一次函数表达式的确定还是主要内容. 数形要结合 手脑生成图 长度转坐标 分类去讨论 课堂练习 1.已知一次函数y=kx＋b，当x=1时，y=-2，且其图象与y轴交点的纵坐标为-5，则其表达为 2.已知