理科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）试卷讲评

全国名校2020年高三5月大联考 （新课标Ⅰ卷） 理 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 1．B 【解析】因为，，所以.故选B． 2．已知复数满足，则在复平面内复数表示的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．D 【解析】由，得，则，在复平面内复数表示的点是，位于第四象限.故选D． 3．已知等比数列中，是其前项和，且，则 A． B． C． D． 3．B 【解析】设等比数列的公比为，则由，得，即，即，所以，则，故选B． 4．在四边形中，，，则 A．1 B． C．7 D．12 4．B 【解析】 . 故选B． 5．函数在上的大致图象是 5．D 【解析】，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除B．当时，，故排除A． 当时，，故排除C．因此选D． 6．甲、乙两家企业1月份到10月份的收入情况统计如图所示，则下列说法中错误的是 A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B．7月份甲、乙两企业的月收入差距最大 C．3月份到10月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业低 D．1月份到10月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业高 6．C 【解析】A项，由图可知，甲企业的月收入比乙企业的月收入都高，所以 该项正确； B项，由图可知，甲、乙两企业的月收入差距如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差距 200 300 200 100 300 300 600 400 300 300 显然7月份甲、乙两企业的月收入差距最大，为600，故该项正确； C项，3月份到10月份，甲企业月收入的平均增长量为；乙企业月收入的平均增长量为，显然，故该项错误； D项，甲企业1月份到10月份月收入的平均增长量为；乙企业1月份到10月份月收入的平均增长量为，显然，所以该项正确.综上，选C. 7．设是正实数，且，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 7．C 【解析】设，由于是正实数，所以，，，，，，由于，所以，，，于是，由于，所以，，，于是，即，因此.故选C． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A．50 B．351 C．551 D．751 8．D 【解析】开始，，故，，显然不成立，故继续循环；，，显然不成立，故继续循环；，，显然不成立，故继续循环；，，显然成立，此时结束循环，故输出的值为751.故选D. 9．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若是线段上的任一点，分别以，，为直径且在的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以，为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为，，，则 A． B． C． D． 9．C 【解析】设以，为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为，，则以为直径所作的半圆所在圆的半径为，所以，，，， 又，，，则.故选C． 10．已知函数，且的图象在上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A．的最小正周期为 B．的图象关于中心对称 C．的图象关于对称 D．在上单调递增 10．D 【解析】由题意，，令，则当时，，因为的图象在上只有一个最高点和一个最低点，所以，解得，又因为，所以或4，设函数的最小正周期为，则 ①当时，，；由，下同，得，所以的图象的对称中心为；由，得的图象的对称轴为；由，得，故函数的单调递增区间为． ②当时，，；由，下同，得，所以的图象的对称中心为；由，得的图象的对称轴为；由，得，故函数的单调递增区间为． 综上，对比选项可知，选项D一定错误，故选D． 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交轴于点，过点作抛物线的准线的垂线，交准线于点，则的最小值是 A．4 B．3 C．5 D．2 11．A 【解析】抛物线的焦点为，准线为，设，直线，代入，得，则， ，，由于，所以， ，令，， 则，当时，，当时，， 所以在上是减函数，在上是增函数， 则当时，取得最小值为，即的最小值为4. 故选A． 12．在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，与平面所成的角为，则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．C 【解析】如图，取的中点，连接，根据，，得，又，所以平面，又平面，则平面平面，可得是与平面所成的角，即.又在中，，，所以是等边三角形，则，又，，所以， 设三棱锥外接球的球心为，过点作于，于，则点分别是的外接圆的圆心，则，连接，在中，，，所以，连接，在中，，因此，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C． 13．曲线在处的切线方程是