文科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）试卷讲评

全国名校2020年高三5月大联考 （新课标Ⅰ卷） 文 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，集合，则 A． B． C．[0，2] D．（0，2） 1．A 【解析】由，解得，结合，得，又，故，故选A． 2．已知复数，为虚数单位，则 A． B． C． D． 2．B 【解析】由得，则．故选B． 3．已知，则 A． B． C． D． 3．C 【解析】，，，故．故选C． 4．已知正项递增等比数列中，成等差数列，则 A．或 B． C．或 D． 4．B 【解析】因为成等差数列，所以，即，整理得：，因为正项等比数列递增，所以，所以 ，故选B． 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为 A． B． C．2 D． 5．B 【解析】由三视图知，此几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，故该几何体的体积，选B． 6．函数的图象大致为 6．A 【解析】函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数，排除D； 因为，所以排除B； 因为，所以排除C．故选A． 7．在中，E、F分别为AB、AC的中点，BF与CE相交于点G，．若=，则 A． B． C．0 D． 7．A 【解析】由题知，G为的重心，因为，所以，，所以，所以，故选A． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A．50 B．351 C．551 D．751 8．D 【解析】开始，，故，，显然不成立，故继续循环；，，显然不成立，故继续循环；，，显然不成立，故继续循环；，，显然成立，此时结束循环，故输出的值为751．故选D． 9．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若是线段上的任一点，分别以，，为直径且在的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以，为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为，，，则 A． B． C． D． 9．C 【解析】设以，为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为，，则以为直径所作的半圆所在圆的半径为，所以，，，，又，，，则．故选C． 10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若的面积等于的面积的3倍，则 A．6 B．7 C．8 D．9 10．D 【解析】的面积等于的面积的3倍，所以，设直线的倾斜角为，，如图，过点作准线的垂线，垂足为，则，那么 ，易得，于是直线的方程为，代入，消去，整理得，故，所以．故选D． 11．在棱长为的正方体中，垂直于对角线的平面截正方体得到一个截面六边形，对于此截面六边形，以下结论正确的是 A．该六边形的周长的最大值为 B．该六边形的周长为定值 C．该六边形的周长的最小值为2a D．该六边形的周长不确定 11．B 【解析】设平面截正方体得到的截面六边形为，如图，设与正方体的棱的交点分别为J、I、K、L、M、N．将正方体切去两个正三棱锥和，得到一个几何体，是有两个平行平面和为底面，其余各面都是等腰直角三角形的几何体．截面六边形的每一条边分别与几何体的底面上的一条边平行．设正方体的棱长为，设，则，故，，，故，同理可得，故截面六边形的周长为，为定值．故选B． 12．已知函数，且的图象在上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A．的最小正周期为 B．的图象关于中心对称 C．的图象关于对称 D．在上单调递增 12．D 【解析】由题意，，令，则当时，，因为的图象在上只有一个最高点和一个最低点，所以，解得，又因为，所以或4，设函数的最小正周期为，则 ①当时，，； 由，下同，得，所以的图象的对称中心为； 由，得的图象的对称轴为； 由，得， 故函数的单调递增区间为． ②当时，，； 由，下同，得，所以的图象的对称中心为； 由，得的图象的对称轴为； 由，得， 故函数的单调递增区间为． 综上，对比选项可知，选项D一定错误，故选D． 13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则___________． 13． 【解析】由诱导公式知，又因为角与角的终边关于轴对称，故它们的正弦值相等，故． 14．已知，则曲线在处的切线的纵截距为___________． 14． 【解析】由，得，，所以所求切线的斜率，切点为（1，1），所以曲线在处的切线方程为，故纵截距为． 15．设是数列的前项和，已知，若对于任意的都有，则的最小值为___________． 15．15 【解析】由，可知数列是首项，公差的等差数列，所以 ，，所以，又，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为15． 16．以双曲线的两焦点为直径作圆，设双曲线的焦距