安徽省安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题

安庆市2020届高三第三次模拟考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准 第I卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B C C C A C C B D 1. B. 解析： EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 ， 所以A∩B .故选B. 2. A. 解析： ，因为 是纯虚数， 所以 . 故选A. 3. B. 解析：函数 是奇函数，排除A，D；当 时， ，排除C. 故选B. 4. B. 解析： EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 故呈现以4为周期的特点，当 时，输出结果与 时结果相同，为 . 故选B. 5. C. 解析：设 的首项为 ，公差为 ，由 ，[来源:学科网ZXXK] 即 ，得 ，所以 ， ， 所以 ， ， ， .故选C. 6. C. 解析：因为 ， ， ， 所以 .故选C. 7. C. 解析：该几何体是四棱锥 ，其中 ，底面是直角梯形， ， ， °.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 体积 . 8. A. 解析： , ， ，由于 ，故 .故选A. 9. C. 解析：记事件 “4名同学所报选项各不相同”，事件 “已知甲同学报的项目其他同学不报”， ， ， .故选C. 10. C. 解析：记 ， ，则 ， ， ， ，所以 . 因为 ， 所以 ，得 ，所以 °.故选C. 11. B. 解析：如图，设圆 与△ 三边的切点分别为 ， ， ，根据圆切线的性质和双曲线的定义，有 . 又 ，所以 ，所以 ，即点 的横坐标为3，所以 .因为 ， ，所以 . 故选B. 12. D. 解析:根据题设可知，在区间 （ ）上， ，所以当 时， .作函数 的图象，如图所示. 在 上，由 ，得 . 由图象可知当 时， . 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 解析: 设公比为 ，则 ，所以 ， ，故 （舍）或 ，所以 ，故 . 14. 解析：方法一：设 ，则 ，[来源:学科网ZXXK] ， ， ， 由 ，得 . 方法二：设 展开式 的偶数次幂项的系数之 和为 ，奇数次幂项的系数之和为 ，则 ， 得 ，由 得 . 15. 解析：设点 、 在准线上的射影分别是点 、 ，根据抛物线的定义可知原点 是线段 的中点，所以 是线段 的中点， ，又 ，可得 ， 所以 . 因为 ，所以 ，所以可得点 的坐标为 （点 只能在第一象限），所以直线 的方程为 ，代入 ，可求得点 的横坐标为 ，所以 ， . 16．解析：要使截面 的周长最短，则 最短，将底面 沿 展开成平面图形 （如图），连接 ，交 于 ，则 ，此时，由 ， ，则 ，故 ， ,故 ,作 交 于 ，连接 ,则 与 所成角为 ，易得 ,由于 ， ， . 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由 ，得 . 所以 ，或 . 因为 为锐角，所以 ，即 ，故 . …………5分 （Ⅱ）由 ，得 . 因为 ，所以 ①. 根据正弦定理， ，及 ， ， ， 得 ，所以 ， ②. ①代入②，得 ，所以 . 所以 的面积等于 . …………12分 18.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）如图1，取线段 的中点 ，连接 、 . 因为 为 的中点，所以 // ，且 . 又 为 的中点，所以 // ，且 ，所以 // ，且 = ， 所以四边形 是平行四边形，所以 // . 又 平面 ， 平面 ，所以 //平面 . …………6分 （Ⅱ）作 于点 ，因为 °，所以 °，所以 ，即 为 的中点. 因为 °，所以 平面 ，所以 ，所以 平面 .故可以点 为原点，射线 、 分别为 轴和 轴的正半轴，以平行于 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图2. 令 ，则 ， ， ， ， ，所以 ， . 设平面 一个法向量为 ，则 ， 得 .取 ， ， ，所以 . 又平面 的一个法向量为 ，设平面 与平面 所成锐二面 角为 ，则 所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ． …………12分 19.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由 ，得 ， ， 所以椭圆 的标准方程为 ． …………5分 （Ⅱ）根据题意可设直线