安徽省安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题

安庆市2020届高三第三次模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.B 解析：由条件知，则，故选B. 2.D 解析：，其虚部为2.故选D. 3.D 解析：由条件知抛物线的离心率为1，其焦点坐标为，关于轴对称，准线方程为，故选D. 4.B 解析：由函数图象关于原点对称知该函数为奇函数，排除C，D，又当时，，知答案A不符合，故选B. 5.C 解析：连，则∥∥，且，于是所得截面图形是梯形，设正方体棱长为，则，因此所得截面图形是等腰梯形，故选C. 6.C 解析：执行循环体，依次得到：,此时不满足条件，输出161，故选C. 7.A 解析：由茎叶图知 12+13+15+14+19+17+16+16+23+20++25+28+21+20++24=1915，所以，选A. 8. B 解析：作出可行域，发现当时，目标函数取到最大值，最大值为. 9.A 解析：不妨设其棱长为2，则外接球半径为，内切球半径为，于是，故选A. 10.C 解析：因函数是上的奇函数，则要使函数是上的奇函数，则函数是上的偶函数，又得，所以，于是，.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，①错误；当时，，②正确；当时，，于是函数的最小值为，③正确；函数在上单调递减，④错误.故选C. 11. D 解析：作出函数的图象，直线过定点.当时，显然满足题意；当时，不符合；当时，联立得，其，解得.综上可得实数的取值范围是，故选D. 12.A 解析：双曲线中，，，，圆半径为，，∴，（当且仅当共线且在之间时取等号．） ∴，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号．∴的最小值是7． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.1 解析：由题意，所以，得. 14. 解析：由已知得，于是，. 15. 解析：设正方形的边长为，则空白部分的面积为 ，因此所求概率为. 16. 解析：由条件知 ，根据正弦定理得，所以，又于是，因，所以，又，所以，设外接圆的半径大小为，根据正弦定理得，因此. 三、解答题：本大题满分60分 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则， 由成等比数列知，因，得，于是，解得，，..………6分 （Ⅱ）因， 所以 ..………12分 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因，所以, 因，所以是正三角形，又点是的中点，， 又平面，，，平面， 所以在平面内的射影是..………5分 (Ⅱ)由知，， ，， 设点到平面的距离为，则， 解得，所以底面圆心到平面的距离为..………12分 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由条件知， ， 所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效. ..………6分 （Ⅱ）由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A，B，C，将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为D，E，F，从这6只小白鼠中随机抽取2只共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）等15种可能， 抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有（D，E），（D，F），（E，F）等3种情况， 所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为...………12分[来源:Zxxk.Com] 20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设，则，化简整理得. 所以动点的轨迹的方程为..………4分 （Ⅱ）设， 联立，消去，得， 根据韦达定理可得，， 所以， 又，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 于是， 所以. 令，解得 因此存在，使...………12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当时，，其定义域为， 求导得， 于是当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又，所以函数的零点个数为1；………5分 （Ⅱ）法1：因对任意，恒成立，即对任意恒成立，于是对任意恒成立， 令，只需. 对函数求导，得，令， 则，所以函数在上单调递增. 又，所以当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增，所以函数，于是，即实数的取值范围为.………12分 法2：因对任意，恒成立，即对任意恒成立.构造函数，对其求导，得， 令，得（舍去），所以当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增. 函数的图象是一条过原点的射线（不包括端点），旋转射线（不含端点），发现与函数的图象相切时属临界状态. 设切点为，则，整理得， 显然在上是增函数，又，所以，此时切线斜率为1，结合图象，可知实数的取值范围为.………12分 法3：根据题意只需即可.[来源:Zxxk.Com] 又，令，因2与异号，所以必有一正根，不妨设为