精品解析：广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学（理）试题

广东省广州大学附属中学2020届高三下学期第三次线上测试 数学（理）试题 一、单选题 1. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 2. 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知复数在复平面中对应的点满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A. (–1,3) B. (–1,) C. (0,3) D. (0,) 6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） （附：则，．） A. 906 B. 340 C. 2718 D. 3413 7. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝x图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数,，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 11. 过抛物线焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A. 与平面垂直的直线必与直线垂直； B. 异面直线与所成角是定值； C. 一定存在某个位置，使； D. 三棱锥外接球半径与棱长之比为定值； 二、填空题 13. 已知单位向量与向量方向相同，则向量的坐标是______. 14. 已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，，.则________. 15. 若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________. 16. 已知函数（其中无理数…），关于方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是___ 三、解答题 17. 已知的面积为，且. （1）求的值； （2）若角成等差数列，求的面积. 18. 如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，. (1)求证:平面平面； (2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点. （1）求的值； （2）过轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程. 20. 2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元. （1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 21. 已知函数，，是导函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若在可上单调递增，求的取值范围； （3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点. 选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点. （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点，求的值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东