精品解析：2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数字(文)试题

2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷 文科数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 则 （ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线的准线方程为 , 则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 ，那么 的值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 64 5. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ） A 3 B. 9 C. 12 D. 15 6. 已知 ，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 直线 ： 与圆 ： 相交于 、 两点，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 对任意 ，函数 的导数都存在，若 恒成立，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数：①y=x3+3x2；② ；③ ；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 函数 （ 且 ）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 设F为双曲线E： 的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆 与E在第一象限的交点是P，且 ，则双曲线E的方程是 　　 A. B. C. D. 12. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 ，第二行为 ， ，第三行为 ， ， ，第四行为 ， ， ， ，如图所示，在宝塔形数表中位于第 行，第 列的数记为 ，例如 ， ， ，若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知数列{ }为等差数列，其前 项和为 ， ，则 _________. 14. 已知长方体 各个顶点都在球面上， ， ，过棱 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______. 15. 已知 ， ，则 _________ 16. 设函数 的两个零点分别为 ，且在区间 上恰好有两个正整数，则实数 的取值范围_______. 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 函数 的部分图象如图所示 (1)求 最小正周期及解析式； (2)设 求函数 在区间 上的最大值和最小值. 18. 如图，三棱锥 中，△ABC是正三角形，DA=DC． （Ⅰ）证明：AC⊥BD； （Ⅱ）已知 ，求点C到平面ABD的距离． 19. 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率. （1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？ （2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕. ①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； ②求当天的利润不低于600圆的概率. （3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？ 20. 已知椭圆 的左、右两个焦点 ， ，离心率 ，短轴长为2． 1 求椭圆方程； 2 如图，点A为椭圆上一动点 非长轴端点 ， 的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求 面积的最大值． 21. 已知函数 ． （1）若函数 在 ， 上单调递增，求实数 的取值范围； （2）若函数 在 处的切线平行于 轴，是否存在整数 ，使不等式 在 时恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-