《作业推荐》高中数学人教A版（2019）必修（第二册）同步练习：8.6线面的垂直的判定与性质（原卷版+解析版） (2份打包)

《作业推荐》—线面的垂直的判定与性质 一、解答题（共100分） 1.如图，在正三棱柱中，点、、分别是、、的中点.[来源:学科网] （1）求证：平面； （2）求证：平面. 2.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，与交于点，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面； （Ⅱ）求证：平面． 3.在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点． （1）求证：A1R//平面APQ；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）求证：直线B1C⊥平面APQ． 4.如图，在中且点为的中点，矩形所在的平面与平面互相垂直. （1）设的中点为，求证：平面；[来源:学科网] （2）求证：平面 5.在三棱柱中，侧面是正方形，D，E，F，G分别为线段AB，，，的中点，.[来源:学,科,网] （1）求证：平面CDE； （2）求证：平面. 6.如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E为PA的中点. （1）求证: PC//平面BDE； （2）求证: BD⊥平面PAC. 7.如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证： （1）PQ平面； （2）平面. 8.如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求证：平面． 9.如图所示，在四棱锥中，平面，底面是矩形且，，E、F分别是、的中点.[来源:学科网ZXXK] （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面. 10.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，点分别为中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． $$ 《作业推荐》—线面的垂直的判定与性质 一、解答题（共100分） 1.如图，在正三棱柱中，点、、分别是、、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）可证，，从而可证平面. （2）取的中点为，连接，可证，从而可证平面. 【详解】 由正三棱柱可得平面，而平面， 故. 因为为等边三角形，，故， 因为，平面，平面， 所以平面. （2）取的中点为，连接. 在，因为，故. 由正三棱柱可得四边形为平行四边形，故， 而，所以，故， 故四边形为平行四边形，. 因为平面， 平面，故平面. 【点睛】 本题考查线面垂直与线面平行的证明，前者转化为线线垂直，注意平面中的两条直线需为相交直线，后者转化为线线平行，注意一条线是平面外，另一条线是平面内，本题属于中档题.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，与交于点，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面； （Ⅱ）求证：平面． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）取中点，连接、，由题意结合中位线性质可得且，即可得四边形为平行四边形，进而可得，再由线面平行的判定即可得证；[来源:学|科|网Z|X|X|K] （Ⅱ）由线面垂直的性质和正方形的性质可得平面，进而可得，由平面几何知识可得，再由线面垂直的判定即可得证. 【详解】 （Ⅰ）证明：取中点，连接、， ，分别为，的中点，底面为正方形 且，且， 且，四边形为平行四边形， , 又平面，平面， 平面. （Ⅱ）证明：底面为正方形，平面，[来源:学科网ZXXK] ，， ， 平面， ， 在中，设，如图， 由题知， ，分别为，的中点， 即， 设，则，， ， ， 即， 又， 平面. 【点睛】 本题考查了线面平行和线面垂直的判定，考查了空间思维能力，属于中档题. 3.在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点． （1）求证：A1R//平面APQ； （2）求证：直线B1C⊥平面APQ． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）先证明四边形是平行四边形，然后利用线线平行可证线面平行； （2）先证明，，结合线面垂直的判定定理可得直线B1C⊥平面APQ． 【详解】 证明：（1）在直三棱柱中，且， 因点分别是棱的中点，所以且， 所以四边形是平行四边形，即且， 又且，所以且， 即四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）因为直三棱柱，所以四边形是平行四边形， 又因，所以四边形是菱形，所以， 又点分别是棱的中点，[来源:学。科。网] 即，所以． 因为，点是棱的中点，所以， 由直三棱柱，知底面，即， 又平面，平面，且 ， 所以平面，又平面，则， 又平面，平面，且